묽은 용액의 총괄성

새로 합성한 흰 가루가 있다. 원소 분석으로 탄소, 수소, 산소의 질량비는 알았지만, 분자식은 아직 모른다. CH₂O인지, C₂H₄O₂인지, C₆H₁₂O₆인지는 분자량을 알아야 가릴 수 있다. 이 가루 2 g을 물 100 g에 녹여 어는점을 재었더니 0 °C가 아니라 −0.21 °C였다. 단지 0.21 °C의 차이에서 분자량을 어떻게 알아낼 수 있을까? 그리고 그 측정은 얼마나 믿을 만할까?

측정한 어는점 내림 ΔTf (°C)

2.7.1총괄성

물에 설탕이나 소금을 녹이면, 용질 입자가 표면의 일부를 차지해 물 분자가 증발하는 빠르기가 줄어든다. 그래서 용액의 증기압은 순수한 물보다 낮다. 증기압이 낮아지면 끓는점이 올라가고 어는점이 내려간다. 이런 성질은 녹은 입자가 무엇인지가 아니라 입자의 수에만 달려 있다. 그래서 이를 총괄성이라 한다. 증기압 내림, 끓는점 오름, 어는점 내림, 삼투압이 모두 총괄성이다.

그림 1에서 어는점 내림을 바꾸어 보자. 0.21 °C가 내려갔다면 몰랄 농도는 \(0.21 \div 1.86 \approx 0.113\) m이고, 몰질량은 약 177 g/mol이다. 그런데 온도계가 ±0.01 °C만 틀려도 몰질량이 ±5%, 곧 ±8 g/mol 흔들린다. 어는점 내림이 1 °C쯤 되도록 용질을 더 많이 녹이면 같은 오차의 영향이 1%로 줄어든다. 다만 너무 진하면 '묽은 용액'의 가정이 깨지므로, 알맞은 농도를 골라야 한다.¹

2.7.2입자의 수가 정한다

설탕 1 mol을 물 1 kg에 녹이면 어는점이 1.86 °C 내려간다. 그런데 염화 나트륨 1 mol은 Na⁺와 Cl⁻로 나뉘어 입자가 2 mol이 되므로 약 3.7 °C 내려간다. 염화 칼슘은 이온 세 개로 나뉘어 더 많이 내려간다. 그래서 겨울철 도로에 뿌리는 제설제로 염화 칼슘이 많이 쓰인다. 실제 전해질 용액에서는 이온끼리 끌려 일부가 짝을 이루므로 \(i\)가 정수보다 조금 작다. 0.1 m 염화 나트륨의 \(i\)는 약 1.87이다.

2.7.3예제 풀이

몰랄 농도는 \(0.207 \div 1.86 \approx 0.111\) m이다. 물 0.100 kg에 녹았으므로 용질은 0.0111 mol이고, 몰질량은 \(2.00 \div 0.0111 \approx 180\) g/mol이다. 실험식 CH₂O의 식량은 30이므로 분자식은 \((\text{CH}_2\text{O})_6\), 곧 C₆H₁₂O₆이다.

온도계 오차 ±0.01 °C는 어는점 내림의 약 ±5%이므로 몰질량은 171~189 g/mol 사이로 흔들린다. 그 이웃 후보인 \((\text{CH}_2\text{O})_5 = 150\)과 \((\text{CH}_2\text{O})_7 = 210\)은 이 범위 밖에 있다. 따라서 분자식 C₆H₁₂O₆이라는 판단은 믿을 만하다. 즉 측정값의 오차 범위가 이웃한 답들을 가를 만큼 좁은지를 따져야 결론을 확신할 수 있다.

아래 탐구 카드에서 어는점 내림을 직접 측정해 모르는 물질의 몰질량을 구하고, 측정 오차가 결론에 어떤 영향을 주는지 따져 보자.

1. 녹는점이 높은 장뇌는 \(K_f\)가 약 40 °C·kg/mol로 물의 20배가 넘는다. 그래서 예전에는 유기 화합물의 분자량을 잴 때 장뇌를 용매로 써서, 작은 양으로도 큰 어는점 내림을 얻었다.