차등 측광과 색지수

학교 망원경에 CCD 카메라를 달아 같은 별을 V 필터로 두 번 찍었다. 맑을 때 찍은 사진에서 목표 별의 카운트는 10000이었는데, 엷은 구름이 지나갈 때 찍은 사진에서는 6000으로 줄었다. 그런데 같은 사진 속에 있는, 등급이 10.00으로 알려진 비교성의 카운트도 40000에서 24000으로 똑같이 40% 줄었다. 카운트는 그날의 하늘과 장비에 따라 바뀌는 숫자일 뿐이다. 이 숫자에서 누구와도 비교할 수 있는 별의 등급을 어떻게 얻을까?

3.10.1같은 사진 속 별과 견주기

등급은 밝기의 비로 정해진다. 두 별의 밝기 비가 100이면 등급 차는 5이고, 밝기 비가 \(F_1/F_2\)이면 등급 차는 \(-2.5\log(F_1/F_2)\)이다. 그래서 등급을 정하려면 어떤 별의 밝기 그 자체가 아니라 기준이 되는 별과의 밝기 비만 알면 된다. CCD 카운트는 망원경의 구경, 노출 시간, 필터, 대기의 투명도에 따라 모두 달라지지만, 같은 사진 속의 별들은 이 조건을 똑같이 겪는다. 그래서 등급을 아는 비교성과 목표 별의 카운트 비를 쓰면 이런 조건이 모두 지워진다. 이 방법을 차등 측광이라 한다.

비교성이 여럿이면 각 비교성의 알려진 등급과 \(-2.5\log C\)를 그래프에 찍어 기울기 1인 직선을 맞추고, 그 절편으로 목표 별의 등급을 구한다. 그러면 비교성 하나에 생긴 오차가 평균되어 줄어든다. 다만 비교성은 목표 별과 색이 비슷하고 가까이 있는 것을 고른다. 대기는 파란빛을 더 많이 줄이므로 색이 다른 별끼리 비교하면 오차가 남고, 사진의 가장자리는 중심보다 어둡게 찍히기 때문이다.¹

3.10.2두 필터로 재는 색

같은 별을 파란빛만 통과시키는 B 필터와 노란 초록빛을 통과시키는 V 필터로 찍어 각각 등급을 구하면 색지수 \(B - V\)를 얻는다. 뜨거운 별은 파란빛이 상대적으로 강해 B 등급이 작으므로 색지수가 작거나 음수이고, 차가운 별은 색지수가 크다. 그래서 색지수는 스펙트럼을 찍지 않고도 표면 온도를 어림하는 간단한 온도계가 된다. 여러 별의 색지수와 등급을 그리면 색–등급도가 된다.

3.10.3예제 풀이

맑은 사진에서 \(V = 10.00 - 2.5\log(10000/40000) = 10.00 + 2.5\log 4 \approx 10.00 + 1.51 = 11.51\)이다. 구름 낀 사진에서도 카운트 비가 \(6000/24000 = 0.25\)로 같으므로 \(V = 11.51\)이다. 구름이 빛을 40% 줄였어도 결과는 바뀌지 않는다.

B 등급은 \(10.60 - 2.5\log(6000/30000) = 10.60 + 2.5\log 5 \approx 10.60 + 1.75 = 12.35\)이다. 색지수는 \(B - V = 12.35 - 11.51 = 0.84\)로 태양보다 조금 붉고, 그림 2에서 K0형, 약 5200 K인 별이다. 즉 같은 사진 속 비교성과 카운트를 견주면 하늘과 장비의 영향이 지워져 표준 등급을 얻고, 두 필터의 등급 차로 별의 온도까지 어림할 수 있다.

아래 탐구 카드에서 CCD 사진의 카운트로 비교성과 목표 별의 등급을 구하고, B와 V 필터 사진으로 색지수를 계산해 보자.

1. 외계 행성이 별 앞을 지날 때 별빛이 1%쯤 어두워지는 것도 차등 측광으로 찾는다. 같은 사진 속 여러 비교성과 견주면 대기의 흔들림이 지워져, 학교 망원경으로도 목성만 한 행성의 통과를 잡아낼 수 있다.