등전위선 그리기

전기가 조금 통하는 탄소 종이 위에 10 cm 떨어진 두 점 전극을 꽂고 6 V 전지를 연결했다. 전압계의 한쪽은 0 V 전극에 대고, 다른 쪽 탐침으로 종이 위를 짚어 가며 전압이 1 V, 2 V, 3 V인 점들을 찾아 표시했다. 같은 전압의 점들을 이었더니 전극을 둘러싼 곡선들이 생겼는데, 전극 가까이에서는 촘촘하고 가운데에서는 성겼다. 이 곡선들은 전기장에 대해 무엇을 말해 줄까?

전극 사이 거리 (cm)

3.1.1등전위선과 전기력선

전기장 속의 각 점에는 전위가 정해져 있다. 전위가 같은 점들을 이은 선을 등전위선이라 하며, 지도의 등고선과 같은 역할을 한다. 등고선을 따라 걸으면 높이가 변하지 않듯이, 등전위선을 따라 전하를 옮기면 전기력이 하는 일이 0이다. 그러려면 전기력이 등전위선 방향의 성분을 갖지 않아야 하므로, 전기장은 언제나 등전위선에 수직이다. 그래서 등전위선을 그리고 그에 수직인 선을 그으면 전기력선이 된다. 전기력선은 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 향한다.

등고선이 촘촘한 곳이 가파른 비탈이듯, 등전위선이 촘촘한 곳은 전위가 급하게 변하는 곳이고 전기장이 센 곳이다. 그림 1에서 두 전극을 잇는 선 위의 전위를 보면, 전극 바로 옆에서 전위가 급하게 변하고 가운데에서는 완만하다. 전극 사이 거리를 바꾸어 보아도 이 모양은 그대로이고, 거리가 가까워질수록 전체 전위차 6 V가 좁은 곳에 몰려 전기장이 세진다.¹

3.1.2탐침으로 지도 그리기

탄소 종이는 전류가 조금 흐르는 넓은 저항이어서, 전극 사이에 전류가 퍼져 흐르며 종이 위의 각 점에 전위가 생긴다. 전압계는 거의 전류를 끌어가지 않으므로 탐침을 대어도 전위가 크게 바뀌지 않는다. 한 전위값을 정해 그 값이 나오는 점을 여러 개 찾아 연필로 표시하고, 점들을 매끄러운 곡선으로 이으면 등전위선 하나가 된다. 이것을 여러 전위값에 대해 되풀이하면 지도가 완성된다. 전극 가까이에서는 탐침을 조금만 옮겨도 전압이 크게 바뀌므로 점을 촘촘하게 찍어야 한다.

3.1.3예제 풀이

6 V 전극의 표면에서 5 V 선까지는 0.5 cm이므로 \(E \approx 1/0.5 = 2\) V/cm이다. 가운데의 4 V 선과 3 V 선 사이는 2.9 cm이므로 \(E \approx 1/2.9 \approx 0.35\) V/cm이다. 전극 근처의 전기장이 가운데의 약 6배이다. 전체 전위차는 6 V로 같아도, 그 가운데 1 V가 전극 둘레의 좁은 곳에 몰려 있기 때문이다.

가운데의 전기장 0.35 V/cm는 35 V/m이므로, 전자가 받는 힘은 \(F = eE = 1.6 \times 10^{-19} \times 35 \approx 5.6 \times 10^{-18}\) N이다. 방향은 전기장과 반대, 곧 6 V 전극 쪽이다. 이 지도에서 전기력선은 6 V 전극에서 나와 0 V 전극으로 들어가며, 그 사이의 등전위선과 모든 곳에서 수직으로 만난다. 즉 탐침 하나로 잰 전위의 지도가 전기장의 방향과 세기를 함께 알려 준다.

아래 탐구 카드에서 탄소 종이 위의 등전위점을 찾아 등전위선을 그리고, 그에 수직인 전기력선을 그려 보자.

1. 전극의 모양을 바꾸면 지도도 바뀐다. 두 평행한 막대 전극 사이에서는 등전위선이 거의 같은 간격의 평행선이 되어 전기장이 고르고, 이것이 다음 절의 평행판 축전기의 모습이다.