축전기의 연결과 유전체

스마트폰 기판에는 쌀알보다 작은 적층 세라믹 축전기가 수백 개 붙어 있다. 이 작은 부품 속에는 아주 얇은 금속 판과 세라믹 층이 수백 겹 번갈아 쌓여 있다. 극판 사이를 공기 대신 세라믹으로 채우면 같은 크기에 수천 배의 전하를 담을 수 있다. 극판 사이의 물질은 무슨 일을 하는 걸까? 그리고 유전체를 극판 사이의 절반만 채우면 축전기의 용량은 어떻게 될까?

유전 상수 κ

채운 비율

2.2.1유전체와 유전 상수

평행판 축전기의 극판에 전하 \(\pm Q\)를 주면, 가우스 법칙에 따라 극판 사이의 전기장은 \(E_0 = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 A}\)이고 전위차는 \(V_0 = E_0 d\)이다. 그래서 전기 용량은 \(C_0 = Q/V_0 = \varepsilon_0 A/d\)이다. 극판 사이에 절연체를 넣으면, 절연체의 분자들이 전기장 방향으로 조금씩 늘어나 양전하와 음전하가 어긋난다. 이를 유전 분극이라 한다. 분극된 절연체의 겉면에는 극판의 전하와 반대 부호의 전하가 나타나 전기장을 일부 지운다. 이렇게 분극하는 절연체를 유전체라 한다.

그림 1에서 두 값을 바꾸어 보자. \(\kappa = 4\)인 유전체로 극판 넓이의 절반을 채우면, 공기 부분 \(C_0/2\)와 유전체 부분 \(4C_0/2\)가 병렬로 이어져 \(2.5C_0\)이다. 같은 유전체로 극판 간격의 절반을 층으로 채우면, 간격이 반인 두 축전기 \(2C_0\)과 \(8C_0\)이 직렬로 이어져 \(1.6C_0\)이다. 같은 양의 유전체라도 채우는 방법에 따라 용량이 다르다. 층으로 채우면 공기층의 작은 용량이 전체를 묶어 두기 때문이다.¹

2.2.2작은 부품에 큰 용량

용량을 키우는 방법은 극판을 넓히고, 간격을 좁히고, 유전 상수가 큰 물질을 채우는 것이다. 적층 세라믹 축전기는 이 셋을 모두 쓴다. 유전 상수가 수천에 이르는 타이타늄산 바륨을 1 μm 남짓한 두께로 깔고, 그 위에 금속 막을 번갈아 수백 층 쌓는다. 그러면 극판들이 모두 병렬로 이어져 넓이가 층 수만큼 늘어난다. 다만 유전체에 너무 센 전기장이 걸리면 절연이 깨져 전류가 흐르므로, 축전기마다 견딜 수 있는 최대 전압이 정해져 있다.

2.2.3예제 풀이

한 층의 용량은 \(C = \kappa\varepsilon_0 A/d = 2000 \times 8.85 \times 10^{-12} \times \dfrac{1.0 \times 10^{-4}}{1.0 \times 10^{-6}} \approx 1.8 \times 10^{-6}\) F, 곧 약 1.8 μF이다.

200장을 병렬로 이으면 용량이 더해져 \(200 \times 1.8 \approx 350\) μF이다. 공기로 채운 같은 크기의 축전기 한 층은 \(1.8 \div 2000 \approx 0.0009\) μF에 불과하므로, 유전체와 적층으로 용량이 약 40만 배 커졌다. 그래서 손톱만 한 부품도 전원 전압의 흔들림을 잡아 주는 큰 저장고 노릇을 한다.

아래 탐구 카드에서 유전체를 반만 끼운 축전기가 직렬인지 병렬인지 따져 보고, 포일과 종이로 축전기를 만들어 용량 공식을 확인해 보자.

1. 물의 유전 상수는 약 80으로 아주 크다. 그래서 물속에서는 이온 사이의 전기력이 80분의 1로 약해져, 소금 같은 이온 결정이 쉽게 녹는다.