저항·축전기·인덕터
본문카메라 플래시는 작은 건전지로 작동하는데도 한순간 눈부신 빛을 낸다. 건전지가 그 순간에 그렇게 큰 전력을 낼 수는 없다. 그렇다면 에너지는 어디에 모여 있다가 한꺼번에 나오는 것일까? 저항, 축전기, 인덕터는 회로에서 에너지를 각각 어떻게 다룰까?
1.6.1세 부품이 에너지를 다루는 방식
저항은 전류가 흐를 때 전기 에너지를 열로 바꾼다. 전력은 \(P = VI = I^2R\)이고, 이 에너지는 되돌아오지 않는다. 축전기는 두 판 사이의 전기장에 에너지를 담아 두었다가 회로로 돌려준다. 인덕터는 코일로, 전류가 만드는 자기장에 에너지를 담는다. 그리고 전류가 변하면 자체 유도로 그 변화를 방해하는 기전력을 만든다.
\[U_C = \frac{1}{2}CV^2,\qquad U_L = \frac{1}{2}LI^2\] 축전기는 전압이 걸려 있을 때, 인덕터는 전류가 흐를 때 에너지를 저장한다.
1.6.2충전과 방전
빈 축전기를 저항을 거쳐 전원에 연결하면 처음에는 축전기 전압이 0이라 저항에 전원 전압이 모두 걸려 큰 전류가 흐른다. 그런데 축전기에 전하가 쌓일수록 축전기 전압이 올라가 저항에 걸린 전압이 줄고, 전류도 줄어든다. 그래서 충전은 처음에 빠르고 점점 느려지며, 이론적으로는 끝없이 전원 전압에 다가갈 뿐 정확히 닿지는 않는다. 시간 상수의 5배쯤 지나면 99% 넘게 충전되어 사실상 다 찼다고 본다. 그 빠르기는 \(RC\)로 정해지며, 이를 시간 상수라 한다. 그림 1에서 저항이나 전기 용량을 키우면 곡선이 완만해진다.
충전된 축전기를 작은 저항에 연결하면 같은 에너지가 아주 짧은 시간에 빠져나온다. 시간이 짧으면 전력이 크다. 따라서 건전지가 몇 초에 걸쳐 천천히 채운 에너지를 수천분의 1초 만에 쏟아 내어 강한 빛을 만드는 것이 플래시의 원리이다.1
1.6.3예제 풀이
카메라 플래시의 축전기는 전기 용량이 100 μF이고 300 V로 충전된다. 저장되는 에너지를 구하여라. 이 에너지가 1 ms 동안 모두 빠져나오면 평균 전력은 얼마인가? 또 이 축전기를 10 kΩ의 저항을 거쳐 충전할 때 시간 상수는 얼마인가?
에너지는 \(U = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times 300^2 = 4.5\) J이다. 4.5 J은 1 kg짜리 물체를 약 46 cm 들어 올리는 일과 같아, 손바닥만 한 부품에 담긴 양으로는 꽤 크다.
1 ms에 빠져나오면 평균 전력은 \(\dfrac{4.5}{0.001} = 4500\) W로, 전기난로 몇 대분이다. 한편 시간 상수는 \(RC = 10^4 \times 10^{-4} = 1\) s이다. 즉 충전에는 몇 초가 걸리지만 방전은 천분의 1초 만에 끝난다. 사진을 연속으로 찍으면 플래시가 바로 터지지 않는 까닭도 다시 충전하는 데 시간이 걸리기 때문이다.
아래 탐구 카드에서 축전기에 담긴 에너지가 회로의 저항과 인덕터로 어떻게 옮겨 가는지 직접 살펴보자.
- 플래시 회로는 건전지의 몇 V를 먼저 수백 V로 높여 축전기에 채운다. 축전기의 에너지는 전압의 제곱에 비례하므로 전압을 높이면 같은 축전기에 훨씬 많은 에너지를 담을 수 있다.
저항은 전기 에너지를 열로 내보내고, 축전기는 전기장에 \(\frac{1}{2}CV^2\), 인덕터는 자기장에 \(\frac{1}{2}LI^2\)의 에너지를 담았다가 돌려준다. 저항과 축전기 회로의 충전 빠르기는 시간 상수 \(RC\)가 정한다. 그래서 처음 질문의 플래시는 몇 초에 걸쳐 축전기에 에너지를 모은 뒤 천분의 1초 만에 방전하여 순간적으로 큰 전력을 낸다.