전자기 유도와 변압기

본문

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벽의 콘센트에서 나오는 전압은 220 V인데, 휴대 전화 배터리는 5 V 정도로 충전한다. 그대로 연결하면 전화기가 망가진다. 충전기 속에서 전압을 낮추는 부품이 변압기이며, 발전소에서 집까지 전기를 보낼 때도 변압기가 전압을 수십만 V로 올렸다가 다시 낮춘다. 변압기는 어떤 원리로 전압을 바꾸며, 왜 직류에서는 작동하지 않을까?

2차 코일 감은 수 \(N_2\)

그림 1. 1차 코일 1000회에 220 V 교류를 걸고 2차 코일의 감은 수를 바꾼다. 전압은 감은 수에 비례하고, 에너지 손실이 없으면 전력이 같으므로 전압이 낮아진 쪽의 전류가 커진다.

먼저 알아야 할 것전자기 유도와 렌츠 법칙, 송전과 전력 손실(물리학), 솔레노이드의 자기장(전류가 만드는 자기장).

1.5.1패러데이 법칙

코일을 지나는 자기력선의 양을 자기 선속이라 하며, 자기장의 세기와 코일 넓이의 곱 \(\Phi = BA\)로 나타낸다. 자석을 코일에 넣거나 빼면 자기 선속이 변하고, 그동안 코일에 전류가 흐른다. 이를 전자기 유도라 하고, 이때 생기는 전압을 유도 기전력이라 한다.

정리 1.5.1 패러데이 전자기 유도 법칙

감은 수 \(N\)인 코일에 생기는 유도 기전력은 자기 선속의 시간 변화율에 비례한다. \[V = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\] 음의 부호는 유도 전류가 자기 선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다는 렌츠 법칙을 나타낸다.

그런데 자기 선속이 변하지 않으면 아무리 센 자석이 코일 안에 있어도 전류가 흐르지 않는다. 즉 중요한 것은 자기장의 크기가 아니라 변화이다. 발전기는 자석 사이에서 코일을 돌려 자기 선속을 계속 바꾸어 전기를 만든다.

1.5.2변압기

변압기는 철심 하나에 두 코일을 감은 장치이다. 1차 코일에 교류를 흘리면 철심 속 자기장이 계속 바뀌고, 같은 철심을 감은 2차 코일에도 똑같이 변하는 자기 선속이 지나간다. 그래서 두 코일의 한 바퀴마다 같은 기전력이 생기고, 전체 전압은 감은 수에 비례한다.

정리 1.5.2 변압기의 전압과 전류

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2},\qquad V_1I_1 = V_2I_2 \ (\text{손실이 없을 때})\]

직류를 걸면 자기장이 일정하여 자기 선속이 변하지 않으므로 2차 코일에 전압이 생기지 않는다. 그래서 변압기는 교류에서만 작동한다.¹ 그림 1에서 2차 코일을 2000회로 늘리면 전압이 440 V로 올라가고, 50회로 줄이면 11 V로 낮아진다.

그림 2. 송전선에서는 전압을 높여 전류를 줄이고, 쓰는 곳 가까이에서 다시 낮춘다.

1.5.3예제 풀이

예제 1.5.3

220 V를 5.5 V로 낮추는 충전기 변압기의 1차 코일이 1000회이다. 2차 코일의 감은 수를 구하여라. 충전 전력이 11 W이면 1차와 2차 코일의 전류는 각각 얼마인가?

\(\dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{5.5}{220} = \dfrac{1}{40}\)이므로 \(N_2 = 25\)회이다.

2차 전류는 \(I_2 = \dfrac{11}{5.5} = 2\) A, 1차 전류는 \(I_1 = \dfrac{11}{220} = 0.05\) A이다. 전압을 40분의 1로 낮추면 전류는 40배가 된다. 거꾸로 송전할 때는 전압을 높여 전류를 줄인다. 송전선의 저항에서 잃는 전력은 \(I^2R\)이므로, 전압을 100배 높이면 전류가 100분의 1이 되고 손실은 만분의 1로 줄어든다. 그래서 먼 거리 송전은 수십만 V로 한다.

아래 탐구 카드에서 자석을 움직여 전류를 만들어 보고, 송전과 무선 충전, 변압기의 원리를 직접 따져 보자.

요즘 충전기는 220 V 교류를 먼저 직류로 바꾼 뒤 수십 kHz의 빠른 교류로 다시 바꾸어 작은 변압기에 넣는다. 진동수가 높을수록 자기 선속의 변화율이 커져 작은 철심으로도 충분하기 때문이다.

마무리

코일을 지나는 자기 선속이 변하면 그 변화율과 감은 수에 비례하는 유도 기전력이 생기며, 변압기는 이를 이용해 감은 수의 비로 전압을 바꾼다. 손실이 없으면 전력이 같아 전압을 낮추면 전류가 커진다. 그래서 처음 질문의 충전기는 2차 코일을 1차의 수십분의 1만 감아 전압을 낮추며, 직류는 자기 선속이 변하지 않아 바꿀 수 없다.

탐구 1

자석을 코일에 넣으면 전류는 어느 쪽으로 흐를까?

패러데이 법칙 · 렌츠 법칙

코일 전체의 선속 NΦ: —
유도 기전력: —
유도 전류: —

자석은 1 cm³ 네오디뮴 자석 정도의 작은 자기 쌍극자(1 A·m²)로, 코일은 200회, 반지름 1.5 cm, 저항 5 Ω으로 계산한 모식이다. 선속과 전류는 오른쪽 방향을 +로 잡았고, 초록 화살표는 코일 앞면에서 유도 전류가 흐르는 방향이다.

질문코일에 자석을 넣었다 빼면 검류계 바늘이 움직인다. 자석을 코일 속에 가만히 두면 어떨까? 그리고 전류의 방향은 무엇이 정할까?
복원자기 선속 Φ = BA는 어떤 면을 지나는 자기력선의 양이다. 그래서 자석이 코일에 가까울수록 선속이 커진다.
설명코일을 지나는 자기 선속이 변하면 코일에 유도 기전력이 생긴다. 크기는 ε = −N ΔΦ / Δt로, 선속이 변하는 빠르기에 비례한다(패러데이 법칙). 따라서 선속이 아무리 커도 변하지 않으면 기전력은 0이다.
연결식의 − 부호가 렌츠 법칙이다. 유도 전류는 선속의 변화를 방해하는 쪽으로 흐른다. 그래서 N극이 다가오면 코일의 그쪽 끝이 N극이 되어 밀어내고, N극이 멀어지면 S극이 되어 붙잡는다.
적용자석을 끌어 코일에 넣고, 멈추고, 다시 빼며 빨리 움직일수록 기전력이 커지는지 보자. ‘통과’ 버튼을 누르고 아래 그래프에서 기전력(초록)이 선속(회색) 곡선의 기울기와 어떤 관계인지 확인한 뒤, 속력을 2.5배로 하면 봉우리가 몇 배가 되는지도 보자.
판단렌츠 법칙은 에너지 보존과 같은 말이다. 유도 전류가 반대로 흘러 다가오는 자석을 끌어당긴다면, 자석은 더 빨라지고 전류는 더 커져 에너지가 저절로 불어날 것이다. 그런 일은 일어나지 않으며, 코일에 생긴 전기 에너지는 자석을 밀어 넣는 손이 한 일에서 온다.

확인조건이 달라지면

자석을 코일 속에 넣은 채로, 자석과 코일을 함께 같은 속도로 움직이면 코일에 전류가 흐를까?

탐구 2

자석을 움직이면 왜 전류가 흐를까?

전자기 유도 · 발전기

자석 위치 (그림에서 직접 끌어도 됩니다)

—: —
—: —
—: —

질문발전소는 석탄, 우라늄, 물, 바람처럼 서로 다른 에너지를 쓴다. 그런데 마지막 단계는 거의 모두 무엇인가를 돌린다는 점에서 같다. 돌리면 왜 전기가 나올까?
복원자석 둘레에는 자기장이 있고, 코일 속으로 자석을 넣었다 뺐다 하면 코일에 전류가 흐른다(전자기 유도, 중학교). 코일의 면을 지나는 자기력선의 양을 자기 선속이라고 하며, 자석이 가까울수록 코일을 지나는 자기 선속이 커진다.
설명코일을 지나는 자기 선속이 변하는 동안 코일에 전압이 생겨 전류가 흐르는데, 이것이 전자기 유도이다. 전압의 크기는 코일의 감은 수와 자기 선속이 변하는 빠르기에 비례한다(패러데이 법칙, V = −N ΔΦ/Δt).
연결그래서 발전기는 자석 사이에서 코일을 돌려 자기 선속을 쉬지 않고 바꾼다. 한 바퀴마다 전류의 방향이 두 번 바뀌므로 교류가 나온다. 우리나라 발전기의 상당수는 1분에 3600바퀴(1초에 60바퀴) 돌아 60 Hz 교류를 만든다.
적용자석을 코일 속에 넣은 채 멈추면 바늘이 0으로 돌아온다. 넣을 때와 뺄 때 바늘 방향을 비교하고, 감은 수를 200회로 바꿔 보자. ‘발전기 돌리기’에서 회전 속도를 절반으로 줄이면 그래프의 높이와 간격이 함께 바뀌는 것도 확인해 보자.
판단“자석이 코일 안에 있으면 전류가 흐른다”는 흔한 오개념이다. 중요한 것은 자기장의 크기가 아니라 변화이다. 또 전기를 ‘만든다’고 하지만 에너지가 새로 생기지는 않는다. 전류가 흐르면 코일이 돌아가는 것을 방해하는 힘이 생겨서, 터빈이 그만큼 일을 해 주어야 한다.

확인조건이 달라지면

발전기 코일의 회전 속도를 2배로 올리면 나오는 교류는 어떻게 달라질까? (자석과 코일은 그대로)

탐구 3

송전은 왜 높은 전압으로 할까?

P = VI · I²R 손실 · 모식

송전 전압 = 345 kV

보내는 전력 = 1000 MW

거리 = 200 km

전류: —
전선에서 잃는 전력: —
도시에 도착: —

실제 송전은 3상 교류이지만, 여기서는 전선 한 쌍의 직류로 단순화하고 전선 저항을 0.025 Ω/km로 두었다. 손실 비율은 모식 값이다.

질문발전소는 대개 도시에서 멀리 있다. 전선에도 저항이 있어 전류가 흐르면 열이 난다. 어떻게 해야 먼 곳까지 전기를 적게 잃고 보낼 수 있을까?
복원전력은 전압과 전류의 곱이다(P = VI). 그리고 저항 R인 전선에 전류 I가 흐르면 I²R만큼의 전력이 열로 바뀐다.
설명같은 전력을 보낼 때 전압을 높이면 전류가 그만큼 작아진다. 그런데 잃는 전력은 전류의 제곱에 비례하므로, 전압을 10배 높이면 전류는 1/10, 손실은 1/100이 된다.
연결그래서 발전소에서 나온 전기는 변압기로 전압을 높여 보내고, 도시 가까이에서 단계적으로 낮춘다. 변압기는 두 코일의 감은 수 비로 전압을 바꾸는데, 자기 선속이 계속 변해야 하므로 교류에서만 작동한다. 전력망이 교류를 쓰는 큰 이유이다.
적용345 kV에서 765 kV로 바꾸면 전압은 약 2.2배인데 손실은 약 5분의 1이 된다. 22.9 kV로 1000 MW를 보내면 손실이 감당할 수 없을 만큼 커지고, 거리를 2배로 늘리면 저항이 2배라 손실도 2배가 된다.
판단전압을 무한정 올릴 수는 없다. 전압이 높을수록 전선 사이와 땅 사이를 더 멀리 띄워야 하고, 커다란 탑과 절연 장치, 넓은 부지가 필요하기 때문이다. 또 V²/R로 손실을 계산하는 실수가 많은데, 여기서 V는 송전 전압이 아니라 전선 양 끝의 전압 차이여야 한다.

확인조건이 달라지면

같은 송전선으로 같은 전력을 보내는데, 송전 전압을 154 kV에서 308 kV로 높였다. 전선에서 잃는 전력은?

탐구 4

무선 충전기는 선 없이 어떻게 전기를 보낼까?

상호 유도 · 결합 계수 · 교류

패드 전류

두 코일 사이 거리 = 5 mm

옆으로 비낀 거리 = 0 mm

상호 인덕턴스 M: —
결합 계수 k: —
휴대폰 코일 기전력 (진폭): —

두 코일 모두 반지름 20 mm, 10회, 패드 전류 진폭 1 A로 계산했다. 파란 선은 패드 코일이 만드는 자기력선을 원형 전류의 정확한 식으로 그린 것이고, 진하기가 지금의 전류 세기를 나타낸다. 화면의 진동은 실제보다 훨씬 느리게 보여 준다.

질문무선 충전 패드와 휴대폰 사이에는 전선이 없다. 에너지는 무엇을 타고 건너갈까? 그리고 휴대폰을 조금 비껴 놓으면 왜 충전이 잘 안 될까?
복원코일을 지나는 자기 선속이 변하면 유도 기전력이 생긴다(ε = −N ΔΦ / Δt).
설명패드 코일(1차 코일)에 교류가 흐르면 방향과 세기가 계속 바뀌는 자기장이 생긴다. 이 자기력선의 일부가 휴대폰 코일(2차 코일)을 지나고, 그 선속이 계속 변하므로 2차 코일에 교류 기전력이 생긴다. 이것이 상호 유도이다.
연결2차 코일의 기전력은 ε₂ = −M ΔI₁ / Δt이고, 상호 인덕턴스 M은 두 코일의 모양, 거리, 위치로만 정해진다. 1차 코일의 자기력선 가운데 얼마만큼이 2차 코일을 지나는지를 0~1로 나타낸 값이 결합 계수 k이다. 또 전류가 빨리 변할수록 기전력이 커서, 무선 충전은 100~200 kHz 정도의 교류를 쓴다.
적용두 코일 사이를 벌리고 옆으로 비껴 보며 결합 계수가 얼마나 빨리 줄어드는지 보자. 주파수를 ‘직류’로 바꾸면 자기장은 그대로 있는데 기전력은 0이 되고, 60 Hz로 바꾸면 기전력이 크게 줄어든다. 기전력 그래프의 봉우리가 전류 그래프의 어디에 오는지도 확인해 보자.
판단여기 나온 기전력은 공진 없이 계산한 값이다. 실제 충전기는 코일에 축전기를 붙여 공진시키고, 코일 뒤에 페라이트 판을 대어 자기력선을 모은다. 교통카드도 같은 원리로, 단말기가 만드는 13.56 MHz 자기장이 카드 속 코일에 기전력을 만들어 배터리 없이 칩이 작동한다. 다만 거리가 멀어지면 결합이 빠르게 약해지므로 카드를 단말기에 가까이 대야 한다.

확인조건이 달라지면

충전 패드 코일에 교류 대신 같은 크기의 직류를 계속 흘리면, 패드 위에 올려 둔 휴대폰은?

탐구 5

변압기는 왜 교류에서만 작동할까?

자기 선속의 변화 · 변압기의 원리

1차 코일 감은 수 N₁ = 1000 2차 코일 감은 수 N₂ = 50

2차 전압 V₂ = V₁ × N₂/N₁ (실효값): —
2차에 10 Ω을 연결하면 전류 (2차 · 1차): —
전력 (1차 = 2차, 이상적): —

손실이 없는 이상적인 변압기로 계산했다. 실제 변압기는 코일의 저항, 철심의 소용돌이 전류와 자기 이력 때문에 몇 % 손실이 있고, 직류는 스위치를 켠 순간의 짧은 변화 뒤 일정해진다.

질문휴대 전화 충전기에는 220 V를 5 V 정도로 낮추는 부품이 있고, 발전소는 전압을 수십만 V로 높여 보낸다. 전지에 변압기를 연결하면 전압이 바뀔까?
복원코일을 지나는 자기장이 변하면 코일에 전류가 유도되고, 유도 전류는 그 변화를 방해하는 방향으로 흐른다(렌츠 법칙).
설명어떤 면을 지나는 자기장의 양을 자기 선속 Φ = BA라 하고, 코일의 유도 기전력은 자기 선속이 변하는 빠르기와 감은 수에 비례해 V = −N ΔΦ/Δt이다(패러데이 법칙). 변압기는 철심에 두 코일을 감은 것으로, 1차 코일의 교류가 철심 속에 끊임없이 변하는 자기 선속을 만들고, 같은 선속이 2차 코일을 지나며 전압을 유도한다. 그래서 두 코일이 같은 ΔΦ/Δt를 느끼므로 V₁ : V₂ = N₁ : N₂이다.
연결에너지는 보존되므로 이상적인 변압기에서 V₁I₁ = V₂I₂이고, 전압을 높이면 전류가 줄어 송전선의 열 손실(I²R)이 줄어든다. 또 코일 하나가 자기 자신의 전류 변화를 방해하는 성질(자체 유도)을 이용한 부품이 인덕터이며, 전류의 급한 변화를 막거나 전원 장치에서 에너지를 잠시 저장한다. 무선 충전과 교통 카드도 두 코일 사이의 상호 유도를 쓴다.
적용휴대 전화 충전기처럼 220 V를 약 11 V로 낮추려면 감은 수의 비를 어떻게 해야 하는지 구해 보자. 그리고 전원을 직류로 바꾸면 2차 전압 그래프가 어떻게 되는지 확인해 보자.
판단‘변압기는 전압을 높여 에너지를 늘린다’는 생각은 오해이다. 전압이 높아지면 그만큼 전류가 줄어 전력은 늘지 않고, 실제로는 조금 줄어든다. 또 요즘 충전기는 무거운 변압기 대신 전자 회로로 교류를 고주파로 바꾼 뒤 작은 변압기를 쓴다.

확인조건이 달라지면

N₁ = 100, N₂ = 2000인 이상적인 변압기의 1차에 12 V 전지를 연결했다. 스위치를 켜고 한참 뒤 2차 전압은?