자기장 속 도선이 받는 힘

전자저울 위에 말굽자석을 올리고 영점을 맞춘 뒤, 자석의 두 극 사이에 길이 4.0 cm인 도선을 스탠드로 고정해 매달았다. 도선은 자석에 닿지 않는다. 그런데 도선에 2 A를 흘리자 저울 눈금이 0.41 g으로 올라갔고, 전류의 방향을 바꾸자 −0.41 g이 되었다. 아무것도 올려놓지 않았는데 자석이 무거워지거나 가벼워진 것이다. 무슨 일이 일어난 것일까? 이 눈금으로 보이지 않는 자기장의 세기를 잴 수 있을까?

전류 (A)

3.6.1자기장이 전류에 주는 힘

자기장 속에서 전류가 흐르는 도선은 힘을 받는다. 힘의 방향은 전류와 자기장에 모두 수직이며, 오른손의 네 손가락을 전류 방향에서 자기장 방향으로 감을 때 엄지가 가리키는 쪽이다. 이 장치에서 도선이 위쪽으로 힘을 받으면, 작용 반작용 법칙에 따라 자석은 같은 크기의 힘으로 아래쪽으로 밀린다. 저울은 자석이 누르는 힘을 재므로 눈금이 올라간다. 전류의 방향을 바꾸면 도선이 받는 힘도 반대가 되어 자석이 위로 당겨지고 눈금이 내려간다.

그림 1에서 전류를 바꾸어 보자. 눈금의 변화는 전류에 정확히 비례하여 원점을 지나는 직선이 된다. 힘이 2 A에서 4 mN이면, 저울은 그것을 0.41 g의 무게로 읽는다. 직선의 기울기는 \(BL/g\)이므로, 도선의 길이를 알면 기울기에서 자기장의 세기를 구할 수 있다. 보이지 않는 자기장을 저울 눈금으로 재는 셈이다.¹

3.6.2믿을 수 있는 측정을 위해

저울은 0.01 g까지 읽지만, 작은 힘을 재는 만큼 주변의 영향에 민감하다. 전류를 흘리면 도선이 데워져 주변 공기가 흐르면서 눈금이 흔들릴 수 있으므로, 전류를 흘린 직후 값이 안정되면 바로 읽고 곧 전류를 끈다. 또 전류의 방향을 바꾸어 두 번 재고 그 차의 절반을 쓰면, 전류 방향과 상관없이 생기는 영향은 지워지고 자기력만 남는다. 도선 가운데 자기장 안에 있는 부분의 길이만 \(L\)로 쓰는데, 자석 가장자리에서 자기장이 약해지므로 이 길이에는 어림이 들어간다.

3.6.3예제 풀이

기울기 0.204 g/A는 1 A마다 \(0.204 \times 10^{-3}\) kg의 무게에 해당하는 힘, 곧 \(0.204 \times 10^{-3} \times 9.8 \approx 2.0 \times 10^{-3}\) N/A이다. 이것이 \(BL\)이므로 \(B = 2.0 \times 10^{-3}/0.040 = 0.050\) T이다. 냉장고에 붙이는 얇은 자석보다 몇 배 센 값이다.

정방향은 늘 0.01 g 크고 역방향은 0.01 g 작게 나왔으므로, 전류 방향과 상관없이 눈금을 0.01 g 올리는 무언가가 있었다. 도선이 데워져 생긴 공기의 흐름이나 저울 영점의 작은 어긋남이 그 예이다. 이 몫은 두 값을 빼면 지워지고, 차의 절반에는 전류에 비례하는 자기력만 남는다. 즉 방향을 바꾸어 두 번 재는 방법은 원인을 몰라도 방향과 상관없는 계통 오차를 없애 준다.

아래 탐구 카드에서 전자저울로 도선이 받는 힘을 재고, 전류와 도선의 길이를 바꾸어 자석 사이 자기장의 세기를 구해 보자.

1. 2019년까지 국제단위계의 암페어는 1 m 떨어진 두 평행 도선 사이의 힘이 m당 \(2 \times 10^{-7}\) N이 되는 전류로 정의되었고, 이를 재는 장치가 정밀한 전류 저울이었다. 지금은 기본 전하의 값을 고정하여 암페어를 정의한다.