작용 반작용과 운동량 보존

스케이트를 신은 두 사람이 마주 서서 서로 밀면 둘 다 뒤로 미끄러진다. 무거운 사람과 가벼운 사람이 밀었다면 누가 더 빨리 미끄러질까? 그리고 두 사람이 서로 주고받은 힘의 크기는 같을까, 다를까?

수레 B의 질량 (kg)

충돌 뒤 붙는다

1.3.1작용과 반작용

A가 B를 밀면 B도 같은 순간 A를 민다. 벽을 밀면 벽도 손을 밀어 손바닥이 눌리고, 로켓이 가스를 뒤로 밀면 가스는 로켓을 앞으로 민다. 이 두 힘은 언제나 쌍으로 생기며 크기가 같고 방향이 반대이다. 걸을 때도 발이 땅을 뒤로 밀고, 그 반작용으로 땅이 발을 앞으로 밀어 몸이 나아간다. 얼음판에서 걷기 힘든 것은 발이 땅을 뒤로 세게 밀지 못해 반작용도 작기 때문이다.

작용과 반작용은 서로 다른 물체에 작용하므로 서로 상쇄되지 않는다. 처음 질문의 두 사람은 같은 크기의 힘을 주고받는다. 그런데 \(a = \tfrac{F}{m}\)이므로 가벼운 사람이 더 큰 가속도를 받아 더 빨리 미끄러진다.¹

1.3.2운동량 보존

두 물체가 서로 힘을 주고받는 시간 \(\Delta t\)는 같으므로, 받는 충격량 \(F\Delta t\)도 크기가 같고 방향이 반대이다. 충격량은 운동량의 변화이므로, A의 운동량이 늘어난 만큼 B의 운동량이 줄어든다. 그래서 두 물체의 운동량의 합은 변하지 않는다.

그림 1의 슬라이더로 B의 질량과 충돌 방식을 바꾸어 보자. 충돌 뒤 두 수레의 속도는 경우마다 다르지만, 막대로 나타낸 운동량의 합은 늘 처음과 같다. 다시 말해 운동량 보존은 충돌이 어떻게 일어나든 성립하는 원리이다.

1.3.3예제 풀이

충돌 전 운동량의 합은 \(2 \times 3 + 1 \times 0 = 6\) kg·m/s이다. 붙은 뒤 질량은 3 kg이므로 \(3v = 6\), 곧 \(v = 2\) m/s이다.

운동 에너지는 충돌 전 \(\tfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9\) J, 충돌 뒤 \(\tfrac{1}{2} \times 3 \times 2^2 = 6\) J이다. 3 J이 소리, 열, 수레의 찌그러짐으로 바뀌었다.

즉 운동량은 보존되었지만 운동 에너지는 보존되지 않았다. 운동량 보존은 외부 힘이 없으면 언제나 성립하지만, 운동 에너지는 탄성 충돌에서만 보존된다. 아래 탐구 카드에서 말과 수레, 로켓, 충돌을 직접 조작하며 작용 반작용과 운동량 보존을 확인해 보자.

1. 말이 수레를 끌 수 있는 것은 말과 수레가 주고받는 힘이 상쇄되기 때문이 아니다. 말은 땅을 뒤로 밀고, 땅이 말을 앞으로 미는 반작용이 수레가 받는 마찰력보다 크기 때문이다.