실생활 문제 해결 도구 설계·제작
본문A4 종이 한 장을 그냥 세우면 바로 쓰러진다. 그런데 둥글게 말아 기둥으로 세우면 그 위에 책 몇 권을 올려도 버틴다. 같은 종이인데 모양만 바꾸었을 뿐이다. 그렇다면 굵게 한 번 말까, 가늘게 여러 번 말까? 삼각기둥, 사각기둥, 원기둥 가운데 어느 것이 가장 튼튼할까? 정해진 재료로 가장 나은 해결책을 찾는 공학 설계의 과정을 따라가 보자.
1.3.1기둥이 무너지는 두 가지 방식
기둥은 두 가지 방식으로 무너진다. 하나는 가는 기둥이 옆으로 휘면서 꺾이는 좌굴이고, 다른 하나는 굵고 짧은 기둥의 벽이 짓눌려 구겨지는 압괴이다. 휘어 꺾이는 데 버티는 힘은 단면이 중심에서 멀리 퍼져 있을수록 크다. 그래서 같은 양의 재료라면 속이 빈 굵은 관이 꽉 찬 가는 막대보다 잘 버틴다. 자전거 뼈대와 대나무가 속이 빈 관인 까닭이다.
공학 설계는 해결할 문제와 조건(재료, 시간, 비용)을 정하고, 여러 해결책을 구상하여, 시제품을 만들고 시험한 뒤, 결과를 분석하여 개선하는 과정을 되풀이한다. 목표는 조건 안에서 가장 나은 해결책을 찾는 것이다.
그림 1에서 겹 수를 바꾸어 보자. 종이를 한 겹으로 크게 말면 반지름이 약 3.3 cm이다. 두 겹이면 벽은 두 배 두껍지만 반지름이 절반이 되어, 휘어 꺾이는 데 버티는 힘은 4분의 1로 준다. 그런데 한 겹짜리는 벽이 너무 얇아 위를 누르면 가장자리가 구겨지기 쉽다. 그래서 실제로 가장 잘 버티는 기둥은 두 방식의 약점을 함께 고려한 중간 어딘가에 있고, 그것은 시험으로 찾는다.1
1.3.2시험하고 고치기
시제품을 만들면 같은 방법으로 공정하게 시험한다. 기둥 위에 판을 얹고 같은 무게의 추를 하나씩 올려, 무너지기 직전의 무게를 기록한다. 같은 설계로 기둥을 세 개 이상 만들어 평균을 내고, 어디서 어떻게 무너졌는지 관찰한다. 가장자리가 구겨졌다면 위아래 끝을 덧대고, 옆으로 휘었다면 반지름을 키운다. 이렇게 실패를 분석하여 고치는 과정이 설계의 핵심 활동이다.
1.3.3예제 풀이
A4 종이 너비 21 cm를 한 겹으로 말면 원기둥의 반지름은 얼마인가? 휘어 꺾이는 데 버티는 힘이 '반지름의 세제곱 × 벽 두께'에 비례한다면, 세 겹으로 말았을 때는 한 겹의 몇 배인가? 이 결과에도 불구하고 세 겹 기둥을 시험해 볼 까닭은 무엇인가?
둘레가 21 cm이므로 반지름은 \(\dfrac{21}{2\pi} \approx 3.3\) cm이다. 세 겹이면 둘레가 7 cm로 반지름은 약 1.1 cm, 벽 두께는 3배이다.
버티는 힘은 \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 \times 3 = \dfrac{1}{9}\)배로 크게 준다. 그런데 이 계산은 기둥이 옆으로 휘어 꺾이는 경우만 다룬다. 한 겹짜리는 벽이 얇아 끝부분이 먼저 구겨질 수 있으므로, 실제로는 두 겹이나 세 겹이 더 잘 버틸 수도 있다. 즉 모형은 방향을 알려 주지만 마지막 판단은 시험이 내린다. 그래서 공학 설계에서는 계산과 시험을 함께 한다.
아래 탐구 카드에서 떨어뜨린 달걀을 지키는 장치와, 종이 한 장으로 가장 무거운 짐을 버티는 기둥을 직접 설계해 보자.
- 같은 둘레라면 원기둥이 사각기둥이나 삼각기둥보다 잘 버티는 경우가 많다. 모서리가 없어 힘이 고르게 퍼지고, 각기둥의 평평한 면이 먼저 안으로 휘기 때문이다.
기둥은 옆으로 휘어 꺾이거나 벽이 짓눌려 무너지며, 같은 재료라면 단면이 중심에서 멀리 퍼진 속이 빈 관이 잘 버틴다. 공학 설계는 조건 안에서 구상, 제작, 시험, 개선을 되풀이하여 가장 나은 해결책을 찾는다. 그래서 처음 질문의 종이 기둥은 크게 말수록 휘는 데 강하지만 벽이 얇아 구겨지기 쉬우므로, 그 사이의 최적을 시험으로 찾아 책 여러 권을 버티게 만든다.