뉴턴 운동 법칙
본문책상 위의 책을 밀면 움직이다가 곧 멈춘다. 그래서 오랫동안 사람들은 '물체를 움직이려면 계속 힘을 주어야 한다'고 생각했다. 그런데 얼음 위의 하키 퍽은 한 번 치면 한참을 미끄러진다. 힘은 물체의 속도를 만드는 것일까, 속도를 바꾸는 것일까?
1.2.1관성 법칙
책이 멈추는 것은 힘을 그만 주었기 때문이 아니라, 책상의 마찰력이 반대 방향으로 힘을 주었기 때문이다. 마찰이 거의 없는 얼음 위에서는 퍽이 한참을 같은 속도로 미끄러진다. 마찰을 완전히 없애면 퍽은 영원히 같은 속도로 갈 것이다. 물체가 이렇게 운동 상태를 유지하려는 성질을 관성이라 한다. 달리던 버스가 갑자기 서면 승객의 몸이 앞으로 쏠리는 것도, 버스는 멈췄지만 몸은 원래의 속도로 계속 가려 하기 때문이다. 질량이 큰 물체일수록 관성이 커서 운동 상태를 바꾸기 어렵다.
물체에 작용하는 알짜힘이 0이면, 정지한 물체는 계속 정지해 있고 운동하는 물체는 등속 직선 운동을 한다.
1.2.2가속도 법칙
그렇다면 힘은 무엇을 할까? 힘은 속도를 '바꾼다'. 같은 수레를 두 배의 힘으로 밀면 속도가 두 배 빨리 변하고, 같은 힘으로 두 배 무거운 수레를 밀면 속도가 절반의 빠르기로 변한다. 속도의 변화율이 가속도이므로, 가속도는 알짜힘에 비례하고 질량에 반비례한다.
물체의 가속도 \(a\)는 알짜힘 \(F\)에 비례하고 질량 \(m\)에 반비례하며, 방향은 알짜힘의 방향과 같다. \[F = ma\] 1 N은 질량 1 kg인 물체에 \(1\ \text{m/s}^2\)의 가속도를 내는 힘이다.
그림 1에서 힘과 질량을 바꾸어 보자. 속도-시간 그래프의 기울기가 가속도이고, 그 값은 언제나 \(\tfrac{F}{m}\)이다. 힘을 0으로 하면 그래프가 수평선이 되어 관성 법칙으로 돌아간다. 즉 제1법칙은 제2법칙에서 \(F = 0\)인 특별한 경우이다.1
1.2.3예제 풀이
질량 1000 kg인 자동차가 20 m/s로 달리다가 브레이크를 밟아 일정한 힘으로 4초 만에 멈췄다. 가속도와 브레이크가 준 알짜힘의 크기, 멈출 때까지 간 거리를 구하여라. 처음 속력이 40 m/s였다면 같은 힘으로 멈출 때까지의 거리는 몇 배인가?
가속도는 \(a = \dfrac{0 - 20}{4} = -5\ \text{m/s}^2\)이다. 음수는 운동 방향과 반대라는 뜻이다. 알짜힘은 \(F = ma = 1000 \times 5 = 5000\) N이다.
멈출 때까지 간 거리는 속도-시간 그래프 아래 삼각형의 넓이이므로 \(\tfrac{1}{2} \times 4 \times 20 = 40\) m이다.
처음 속력이 40 m/s이면 같은 가속도로 멈추는 데 8초가 걸리고, 거리는 \(\tfrac{1}{2} \times 8 \times 40 = 160\) m이다. 속력이 2배이면 정지 거리는 4배이다. \(v^2 = 2as\)에서 거리가 속력의 제곱에 비례하기 때문이고, 과속이 위험한 까닭이다. 아래 탐구 카드에서 힘과 질량, 속도 그래프를 직접 바꾸어 보자.
- 무게도 이 법칙의 한 예이다. 질량 \(m\)인 물체가 자유 낙하하면 가속도가 \(g\)이므로 물체가 받는 중력은 \(mg\)이다.
알짜힘이 0이면 물체는 운동 상태를 그대로 유지하고(관성 법칙), 알짜힘이 있으면 그 방향으로 \(a = \tfrac{F}{m}\)의 가속도가 생겨 속도가 변한다(가속도 법칙). 그래서 처음 질문의 힘은 속도를 만드는 것이 아니라 속도를 바꾸는 것이고, 책이 멈추는 것은 마찰력이 속도를 줄였기 때문이다.