사회적 이슈에서 탐구 문제 찾기

"요즘 미세먼지가 걱정된다"는 말은 누구나 공감하지만 탐구 문제는 아니다. 무엇을, 어디서, 어떻게 재야 할지 알 수 없기 때문이다. 예를 들어 "학교 앞 큰길 쪽 교실은 운동장 쪽 교실보다 미세먼지가 많을까?"라고 바꾸면 잴 수 있는 질문이 된다. 그런데 하루만 재면 될까? 며칠을 재야 두 교실의 차이가 우연이 아니라고 말할 수 있을까?

측정 일수

1.2.1잴 수 있는 질문 만들기

사회적 이슈에서 탐구 문제를 찾으려면, 막연한 걱정을 측정할 수 있는 양과 비교할 대상이 있는 질문으로 바꾸어야 한다. 무엇을 잴지(초미세먼지 PM2.5 농도), 무엇을 바꾸며 비교할지(교실의 위치), 무엇을 같게 할지(측정 시각, 창문 상태, 측정기)를 정한다. 그리고 결과를 예상하는 가설을 세운다.

미세먼지는 날씨와 바람에 따라 하루에도 크게 변한다. 그림 1에서 측정 일수를 바꾸어 보자. 하루만 재면 그날 날씨에 따라 평균이 20~50 μg/m³ 사이 어디든 나올 수 있다. 7일이면 평균의 불확도가 약 ±11, 30일이면 약 ±5로 줄어든다. 그래서 두 교실의 차이가 10 μg/m³쯤이라면 최소한 몇 주를 같은 날 함께 재야 그 차이를 확신할 수 있다.¹

1.2.2같은 날 함께 재기

두 교실을 다른 날 재면 날씨 차이가 위치의 차이에 섞여 버린다. 그래서 같은 날, 같은 시각에 두 교실을 함께 재고, 날마다 두 값의 차이를 구한다. 날씨가 나쁜 날은 두 교실 모두 높고, 좋은 날은 모두 낮으므로, 차이를 보면 날씨의 영향이 대부분 지워진다. 이렇게 비교할 대상을 짝지으면 적은 날수로도 차이를 더 분명히 볼 수 있다.

1.2.3예제 풀이

7일이면 \(2 \times \dfrac{15}{\sqrt{7}} \approx 11.3\), 28일이면 \(2 \times \dfrac{15}{\sqrt{28}} \approx 5.7\) μg/m³이다. 4배 오래 재면 불확도가 절반이 된다.

두 평균의 불확도가 각각 \(\pm u\)일 때 둘의 차이를 확인하려면 대략 \(u\)가 차이의 절반, 곧 4 μg/m³보다 작아야 한다고 어림하자. \(2 \times \dfrac{15}{\sqrt{n}} = 4\)에서 \(\sqrt{n} = 7.5\), 곧 \(n \approx 56\)일이다. 두 달 가까이 재야 하는 셈이다. 그래서 같은 날 짝지어 재고 차이를 보는 방법이 훨씬 효율적이다. 즉 탐구 문제를 정할 때는 무엇을 잴지뿐 아니라 얼마나 재야 답할 수 있는지도 미리 따져야 한다.

아래 탐구 카드에서 "걱정된다"를 탐구 문제로 바꾸는 과정을 직접 따라가 보자.

1. 값싼 미세먼지 측정기는 습도가 높으면 물방울까지 먼지로 세어 값이 크게 나오기도 한다. 그래서 두 교실에 같은 기종을 쓰고, 가능하면 공인 측정소 값과 비교해 둔다.