음극선의 성질

진공관 속에서 음극에서 나와 형광 화면을 빛나게 하는 음극선은, 한때 빛 같은 파동인지 전하를 띤 알갱이인지가 큰 논쟁거리였다. 관 속에 십자 모양 금속판을 두면 화면에 선명한 그림자가 생기고, 작은 바람개비를 두면 바람개비가 돈다. 두 금속판 사이를 지나게 하고 판에 전압을 걸면 음극선이 + 판 쪽으로 휜다. 이 관찰들은 각각 무엇을 말해 줄까? 그리고 휘는 정도를 재면 알갱이의 질량까지 알 수 있을까?

편향 전압 (V)

5.2.1관찰이 말해 주는 것

십자 판의 그림자가 선명하게 생긴다는 것은 음극선이 곧게 나아간다는 뜻이다. 빛도 곧게 나아가므로 이것만으로는 정체를 가릴 수 없다. 바람개비가 돈다는 것은 음극선이 부딪히며 운동량을 전한다는 뜻이어서, 질량을 가진 알갱이라는 쪽에 힘을 싣는다. 결정적인 것은 전기장과 자기장에서 휜다는 사실이다. 빛은 전기장에서 휘지 않지만, 음극선은 + 판 쪽으로 휘므로 음전하를 띤 알갱이이다. 자석을 가까이 대어도 전류가 받는 힘의 방향으로 휜다.

가속 전압으로 얻은 운동 에너지는 \(\tfrac{1}{2}mv^2 = qV_a\)이고, 판 사이의 전기장 \(V_d/d\)가 주는 가속도는 \(qV_d/(md)\)이다. 알갱이가 판을 지나는 시간 \(L/v\) 동안 옆으로 \(\tfrac{1}{2}at^2\)만큼 움직이는데, 이것을 정리하면 \(q/m\)이 지워진다. 무거운 알갱이는 천천히 날아 오래 힘을 받고, 가벼운 알갱이는 빨리 날아 짧게 힘을 받아 그 효과가 정확히 상쇄되기 때문이다. 그림 1에서 편향 전압을 바꾸면 휘는 정도가 전압에 비례하는 것을 볼 수 있다.¹

5.2.2전기장만으로는 부족하다

전기장의 휘어짐이 \(q/m\)과 상관없으므로, 전기장만으로는 알갱이의 질량에 대해 아무것도 알 수 없다. 그러나 자기장에서의 휘어짐은 다르다. 자기력 \(qvB\)는 속력에 비례하므로, 같은 운동 에너지라도 가벼운 알갱이는 빨라서 반지름이 다르게 휜다. 그래서 톰슨은 전기장과 자기장을 함께 걸어 두 힘이 상쇄되는 조건에서 속력을 구하고, 그 속력으로 \(q/m\)을 계산했다. 다음 절에서 이 방법을 다룬다.

5.2.3예제 풀이

\(y = \dfrac{100 \times 0.05^2}{4 \times 0.01 \times 2000} = \dfrac{0.25}{80} \approx 3.1 \times 10^{-3}\) m, 곧 3.1 mm이다. 판을 나올 때의 기울기는 포물선의 성질에 따라 \(2y/L = 2 \times 3.1/50 = 0.125\)이므로, 20 cm를 더 가는 동안 \(200 \times 0.125 = 25\) mm를 더 휜다. 화면에서는 가운데에서 약 28 mm 떨어진 곳에 닿는다.

판 사이 간격이 1.0 cm이므로 판 가운데로 들어온 음극선은 5 mm 넘게 휘면 판에 부딪힌다. \(y = 5\) mm가 되는 편향 전압은 \(V_d = 4dV_a y/L^2 = 4 \times 0.01 \times 2000 \times 0.005/0.0025 = 160\) V이다. 이 계산에는 전자의 전하와 질량이 한 번도 쓰이지 않았다. 그러므로 휘는 정도로 음극선이 음전하를 띤다는 것은 알 수 있지만, 질량을 알려면 자기장의 휘어짐을 함께 재야 한다.

아래 탐구 카드에서 음극선관으로 그림자, 바람개비, 전기장과 자석의 휘어짐을 차례로 관찰하고 음극선의 정체를 가려 보자.

1. 1883년 독일의 헤르츠는 음극선이 전기장에서 휘지 않는 것을 보고 음극선이 파동이라고 생각했다. 관 속의 진공이 충분하지 않아 남은 기체가 전기장을 가렸기 때문이었고, 1897년 톰슨이 더 좋은 진공에서 휘어짐을 확인하며 논쟁이 끝났다.