단위세포와 결정성 고체

철의 밀도는 7.87 g/cm³이다. 저울과 눈금 실린더로 쉽게 잴 수 있다. 그런데 철 결정에 X선을 비추어 원자들이 늘어선 간격을 재면, 그 길이와 철의 원자량만으로도 밀도를 계산할 수 있다. 원자 하나하나는 볼 수 없는데 어떻게 그런 계산이 가능할까? 그리고 같은 금속이라도 철과 구리는 원자를 쌓는 방식이 다르다. 쌓는 방식은 무엇을 바꿀까?

단위세포

2.5.1단위세포

결정성 고체는 원자, 이온, 분자가 규칙적으로 되풀이되며 늘어서 있다. 그 되풀이의 가장 작은 단위를 단위세포라 한다. 단위세포를 상하좌우앞뒤로 빈틈없이 쌓으면 결정 전체가 된다. 정육면체 모양의 입방 단위세포에는 꼭짓점에만 원자가 있는 단순 입방, 정육면체 중심에도 하나 더 있는 체심 입방, 여섯 면의 중심에도 있는 면심 입방이 있다. 꼭짓점의 원자는 이웃한 단위세포 8개가 함께 쓰므로 한 단위세포에는 \(\dfrac{1}{8}\)만 속한다.

그림 1에서 단위세포를 바꾸어 보자. 단순 입방은 이웃 원자가 6개로 공간의 52%만 채운다. 체심 입방은 이웃이 8개이고 68%를 채운다. 면심 입방은 이웃이 12개이며 74%를 채워, 같은 크기의 공으로 만들 수 있는 가장 빽빽한 쌓음이다. 철, 나트륨, 크로뮴은 체심 입방이고 구리, 금, 알루미늄은 면심 입방이다. 면심 입방 금속은 원자가 미끄러질 수 있는 면이 많아 잘 늘어나고 펴진다.¹

2.5.2여러 가지 결정성 고체

결정을 이루는 입자와 그 사이의 힘에 따라 결정성 고체는 네 가지로 나뉜다. 금속 결정은 양이온이 자유 전자의 바다에 잠겨 있고, 이온 결정은 양이온과 음이온이 번갈아 늘어선다. 공유 결정은 다이아몬드처럼 원자 전체가 공유 결합의 그물로 이어지고, 분자 결정은 얼음처럼 분자들이 분자 사이의 힘으로 모여 있다. 염화 나트륨 결정은 Cl⁻ 이온이 면심 입방으로 늘어서고 그 틈에 Na⁺가 들어간 구조로, 단위세포 하나에 NaCl 단위가 4개 들어 있다.

2.5.3예제 풀이

한 변은 \(2.87 \times 10^{-8}\) cm이므로 단위세포의 부피는 \((2.87 \times 10^{-8})^3 \approx 2.364 \times 10^{-23}\) cm³이다. 단위세포에 원자가 2개 있으므로 밀도는 \(\dfrac{2 \times 55.85}{6.022 \times 10^{23} \times 2.364 \times 10^{-23}} = \dfrac{111.7}{14.24} \approx 7.85\) g/cm³이다. 실제 값 7.87 g/cm³과 잘 맞는다.

체심 입방에서는 정육면체의 대각선을 따라 꼭짓점 원자, 중심 원자, 반대쪽 꼭짓점 원자가 서로 맞닿는다. 대각선의 길이 \(\sqrt 3 a\)가 원자 반지름의 4배이므로 \(r = \dfrac{\sqrt 3 \times 287}{4} \approx 124\) pm이다. 즉 X선으로 잰 길이 하나와 결정 구조만으로 밀도와 원자의 크기를 함께 알아낸다. 그래서 거꾸로 밀도와 원자 간격을 재어 아보가드로수를 정밀하게 정하기도 한다.

아래 탐구 카드에서 공 모형으로 세 가지 단위세포를 쌓아 보고, 단위세포에 속한 원자 수와 채움률을 직접 세어 보자.

1. 철은 912 °C보다 높아지면 체심 입방에서 면심 입방으로 바뀐다. 강철을 뜨겁게 달군 뒤 물에 담가 급히 식히면 탄소 원자가 갇힌 채 구조가 바뀌어 아주 단단해지는데, 이것이 담금질이다.