물의 자동 이온화와 pH

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아주 순수한 물도 전류가 아주 조금은 흐른다. 전류가 흐르려면 이온이 있어야 하는데, 순수한 물에는 물 분자밖에 없다. 그렇다면 이온은 어디서 왔을까? 그리고 이 이온의 양이 산성과 염기성을 가르는 기준과 무슨 관계가 있을까?

\([\text{H}_3\text{O}^+]\)의 지수 (\(10^{x}\) M)

그림 1. 25 °C에서 \([\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1.0 \times 10^{-14}\)이므로 한쪽이 늘면 다른 쪽이 줄어든다. pH는 \([\text{H}_3\text{O}^+]\)의 지수에 음의 부호를 붙인 값이다.

먼저 알아야 할 것동적 평형과 평형 상수(평형 상수), 몰 농도, 10의 거듭제곱과 로그.

4.1.1물의 자동 이온화

물 분자들은 끊임없이 부딪치는데, 아주 드물게 한 분자가 이웃 분자에 수소 이온(\(\text{H}^+\))을 건네준다. 그러면 하이드로늄 이온(\(\text{H}_3\text{O}^+\))과 수산화 이온(\(\text{OH}^-\))이 생기고, 이 둘은 곧 다시 만나 물 분자로 돌아간다. 이 정반응과 역반응이 동적 평형을 이룬다.

정리 4.1.1 물의 이온화 상수

\[2\text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^-,\quad K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1.0 \times 10^{-14}\ (25\ °\text{C})\] 물은 용매이므로 평형 상수 식에서 뺀다.

순수한 물에서는 두 이온이 같은 수만큼 생기므로 \([\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-] = 1.0 \times 10^{-7}\) M이다. 물 분자 5억 5천만 개 가운데 하나 정도만 이온화한 셈이다. 그래서 순수한 물도 전류가 아주 조금 흐른다.

4.1.2pH

산을 물에 녹이면 \([\text{H}_3\text{O}^+]\)가 늘어난다. 그런데 \(K_w\)는 온도가 같으면 일정하므로, \([\text{OH}^-]\)는 그만큼 줄어들어야 한다. 그림 1의 슬라이더로 \([\text{H}_3\text{O}^+]\)를 늘리면 \([\text{OH}^-]\) 막대가 반대로 줄어든다. 이 농도는 \(10^{-14}\)에서 1 M까지 걸쳐 있어 그대로 쓰기 불편하므로, 지수만 뽑아 쓴다.

정의 4.1.2 pH

\[\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+],\quad \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-],\quad \text{pH} + \text{pOH} = 14\ (25\ °\text{C})\] 25 °C에서 pH 7은 중성, 7보다 작으면 산성, 크면 염기성이다.

pH가 1 작아지면 \([\text{H}_3\text{O}^+]\)는 10배 커진다. pH 3인 식초는 pH 5인 빗물보다 하이드로늄 이온이 100배 많다.¹

그림 2. pH 눈금은 한 칸마다 하이드로늄 이온 농도가 10배씩 달라지는 로그 눈금이다.

4.1.3예제 풀이

예제 4.1.3

0.01 M 염산과 0.001 M 수산화 나트륨 수용액의 pH를 각각 구하여라. 두 물질은 물에서 완전히 이온화한다. (25 °C)

염산은 완전히 이온화하므로 \([\text{H}_3\text{O}^+] = 0.01 = 10^{-2}\) M이고 pH는 2이다. 이때 \([\text{OH}^-] = \dfrac{10^{-14}}{10^{-2}} = 10^{-12}\) M이다.

수산화 나트륨은 \([\text{OH}^-] = 10^{-3}\) M이므로 pOH는 3이고, pH는 \(14 - 3 = 11\)이다. \([\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-11}\) M으로 아주 적지만 0은 아니다. 산성 용액에도 수산화 이온이, 염기성 용액에도 하이드로늄 이온이 있다는 것을 기억하자.

\(K_w\)는 온도에 따라 달라서, 60 °C의 순수한 물은 pH가 약 6.5이면서도 여전히 중성이다. 중성의 기준은 pH 7이 아니라 \([\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-]\)이다. 아래 탐구 카드에서 자동 이온화와 pH 눈금, 온도에 따른 중성, 묽힘을 직접 따져 보자.

pH의 p는 '거듭제곱'을 뜻하는 말에서 왔다고 알려져 있다. 1909년 쇠렌센이 맥주 양조의 품질을 관리하며 수소 이온 농도를 간편히 나타내려고 처음 썼다.

마무리

물은 스스로 아주 조금 이온화하여 \(\text{H}_3\text{O}^+\)과 \(\text{OH}^-\)을 만들고, 25 °C에서 두 농도의 곱은 \(1.0 \times 10^{-14}\)으로 일정하다. pH는 \([\text{H}_3\text{O}^+]\)의 음의 로그이다. 그래서 처음 질문의 순수한 물에도 \(10^{-7}\) M씩의 이온이 있어 전류가 아주 조금 흐르고, 이 농도가 산성과 염기성을 가르는 중성의 기준이 된다.

탐구 1

순수한 물에도 이온이 있을까?

물의 자동 이온화 · 개수 세기

물방울 한 변 = 1 cm

물 분자: —
H₃O⁺ (평균): —
OH⁻ (평균): —

25 °C 순수한 물에서 [H₂O] = 55.5 mol/L, [H₃O⁺] = [OH⁻] = 1.0×10⁻⁷ mol/L로 계산한 평균 개수이다.

질문아주 깨끗하게 정제한 물도 전기가 아주 조금은 통한다. 이온이 있다는 뜻이다. 물 분자만 있는데 이온은 어디서 왔을까?
복원산은 H⁺를 내주고, 염기는 H⁺를 받는다. 그런데 물 분자는 둘 다 할 수 있다.
설명그래서 물 분자 두 개가 부딪칠 때 하나가 다른 하나에게 H⁺를 넘기기도 하는데(H₂O + H₂O ⇌ H₃O⁺ + OH⁻), 이것이 물의 자동 이온화이다. 곧바로 되돌아가기도 하므로 동적 평형을 이룬다.
연결물은 거의 변하지 않으므로 평형 상수 식에서 빠지고, K_w = [H₃O⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴ (25 °C)만 남는다. 순수한 물에서는 두 이온이 똑같이 생기므로 각각 1.0×10⁻⁷ mol/L이다.
적용물방울을 줄여 세균 하나 크기(1 μm)의 물에 H₃O⁺가 몇 개 있는지 보자. 바이러스 크기(100 nm)로 줄이면 평균이 1개보다 작아지는데, 이것이 무슨 뜻인지도 생각해 보자.
판단“순수한 물은 이온이 없어서 전기가 전혀 통하지 않는다”는 틀린 말이고, 아주 적게 통한다. 반대로 수돗물이 전기가 잘 통하는 것은 물의 자동 이온화 때문이 아니라 녹아 있는 무기 염류의 이온 때문이다.

확인조건이 달라지면

25 °C 순수한 물 1.0 L에 들어 있는 H₃O⁺의 개수에 가장 가까운 것은?

탐구 2

[H₃O⁺]가 늘면 [OH⁻]는 왜 줄어들까?

K_w · pH 척도

pH = 7.0

[H₃O⁺] (M): —
[OH⁻] (M): —
pH 7보다 H₃O⁺가: —
액성 (25 °C): —

예시 물질의 pH는 대략적인 값으로, 제품과 상태에 따라 다르다. 색 띠는 산성과 염기성을 구분하기 위한 모식이다.

질문레몬즙에 H₃O⁺가 많다는 것은 알겠다. 그렇다면 레몬즙에는 OH⁻가 하나도 없을까?
복원25 °C 수용액에서는 언제나 [H₃O⁺][OH⁻] = 1.0×10⁻¹⁴이다. 순수한 물이든, 산이나 염기를 녹인 용액이든 마찬가지이다.
설명그래서 산을 넣어 H₃O⁺가 늘면 평형 2H₂O ⇌ H₃O⁺ + OH⁻가 왼쪽으로 이동해 OH⁻가 줄어든다. 곱이 일정하니 한쪽이 10배가 되면 다른 쪽은 10분의 1이 되지만, OH⁻가 0이 되지는 않는다.
연결그런데 농도가 10⁻¹에서 10⁻¹⁴까지 넓게 걸쳐 있어 지수만 떼어 pH = −log[H₃O⁺]로 쓴다. 그러면 pH가 1 작아질 때 [H₃O⁺]는 10배가 되고, 25 °C에서는 pH + pOH = 14이다.
적용슬라이더를 pH 7에서 3까지 옮기며 [H₃O⁺]가 몇 배가 되고 [OH⁻]가 몇 분의 1이 되는지 두 막대로 보자. 레몬즙(pH 2.3)과 커피(pH 5.0)의 [H₃O⁺]가 몇 배 차이인지도 계산해 보자.
판단“pH 4는 pH 8보다 두 배 산성이다”는 틀린 말이다. pH는 로그 척도라 4 차이는 [H₃O⁺] 1만 배 차이이기 때문이다. 또 pH는 0보다 작거나 14보다 클 수도 있어서, 진한 염산은 pH가 음수가 되기도 한다.

확인조건이 달라지면

25 °C에서 [OH⁻] = 1.0×10⁻³ M인 용액의 pH는?

탐구 3

pH 7은 언제나 중성일까?

온도와 K_w · 측정값

온도 = 25 °C

K_w: —
순수한 물 [H₃O⁺]: —
중성의 pH: —
pH 7.00 용액은: —

K_w는 측정값(CRC Handbook)이며, 점 사이는 직선으로 이었다.

질문끓는 물의 pH를 재면 약 6.1이 나온다. 끓는 물은 산성일까?
복원중성은 [H₃O⁺] = [OH⁻]인 상태이다. 25 °C에서 두 값이 모두 1.0×10⁻⁷ M이라 중성이 pH 7이었다.
설명그런데 물의 자동 이온화는 흡열 반응이다. 그래서 온도가 오르면 평형이 이온 쪽으로 이동해 K_w가 커지고, 100 °C에서는 약 5×10⁻¹³으로 25 °C의 50배쯤 된다. 순수한 물의 [H₃O⁺]도 커지므로 pH가 7보다 작아진다.
연결그래도 순수한 물에서는 [H₃O⁺] = [OH⁻]이므로 여전히 중성이다. 즉 중성의 pH가 온도에 따라 옮겨 갈 뿐이고, 중성의 pH = pK_w / 2이다.
적용체온(37 °C)을 눌러 중성의 pH가 얼마인지 보자. 이 온도에서 pH 7.40인 혈액이 중성에서 어느 쪽으로 얼마나 떨어져 있는지도 확인해 보자.
판단“pH 7 = 중성”은 25 °C에서만 맞는 문장이고, 교과서의 pH 계산이 대부분 25 °C를 가정하는 까닭도 여기 있다. 액성을 가르는 진짜 기준은 pH 숫자가 아니라 [H₃O⁺]와 [OH⁻]의 대소이다.

확인조건이 달라지면

60 °C(K_w ≈ 9.6×10⁻¹⁴)에서 어떤 용액의 pH가 6.8이었다. 이 용액의 액성은?

탐구 4

염산을 10배씩 계속 묽히면 pH는 끝없이 커질까?

실험 · 희석과 pH · pH 측정기 · 천연 지시약

처음 용액

적양배추 지시약 넣기

pH 측정기는 분해능 0.01, 보정 오차 ±0.03이다. 묽히는 데 쓴 물은 순수한 물(25 °C, pH 7.00)이라고 보았는데, 실제 증류수는 공기 중 CO₂가 녹아 pH 5.6 안팎일 수 있다.

탐구 문제0.1 M 염산의 pH는 1이다. 10배 묽힐 때마다 pH가 1씩 커진다면, 8번 묽히면 pH 9의 염기성이 될까? 측정으로 확인해 보자.
복원pH = −log[H₃O⁺]이고, 강산은 물에서 거의 모두 이온화하므로 묽히면 [H₃O⁺]가 같은 비율로 줄어든다. 그런데 물 자체도 자동 이온화로 [H₃O⁺] = [OH⁻] = 10⁻⁷ M을 만든다.
설계용액 1 mL에 물 9 mL를 더해 10배 희석을 되풀이하고, 매번 pH 측정기로 잰다. 조작 변인은 희석 횟수, 종속 변인은 pH이고, 측정기는 매번 증류수로 씻고 표준 용액으로 보정한다.
분석처음 몇 번은 희석할 때마다 pH가 1씩 늘어 직선이 된다. 그러나 산에서 온 H₃O⁺가 물의 10⁻⁷ M과 비슷해지면 직선에서 벗어나 pH 7에 점점 다가갈 뿐 넘지 않는다. 즉 산을 아무리 묽혀도 염기가 되지는 않는다.
측정염산과 수산화 나트륨을 각각 8번 묽히며 그래프를 그리고, 직선에서 벗어나기 시작하는 것이 몇 번째부터인지 찾아보자. 적양배추 지시약을 넣으면 각 시험관이 무슨 색인지도 확인해 보자.
오차·안전아주 묽은 용액은 공기 중 CO₂나 그릇에 남은 이온 때문에 pH가 쉽게 흔들려, 측정값이 이론과 어긋날 수 있다. 한편 적양배추 즙의 안토시아닌은 pH에 따라 구조가 바뀌어 빨강, 보라, 파랑, 초록, 노랑으로 색이 변하므로, 집에서도 쓸 수 있는 천연 지시약이다.

확인묽힘의 한계

10⁻⁸ M 염산의 pH에 가장 가까운 것은?