추출과 분배 계수

본문

본문

아이오딘이 녹은 갈색 수용액 100 mL에 헥세인을 넣고 흔들면, 헥세인 층이 보라색으로 물들며 아이오딘이 옮겨 간다. 쓸 수 있는 헥세인은 30 mL뿐이다. 한 모둠은 30 mL를 한 번에 넣고, 다른 모둠은 10 mL씩 세 번 나누어 넣고 매번 헥세인 층을 따로 모았다. 쓴 헥세인의 양은 같다. 물에 남은 아이오딘은 어느 모둠이 적을까? 차이가 난다면 얼마나 날까?

그림 1. 같은 30 mL의 헥세인도 나누어 여러 번 쓸수록 물에 남는 아이오딘이 크게 줄어든다.

먼저 알아야 할 것용해도, 극성과 무극성 분자, 등비수열, 여과(여과).

2.6.1두 층 사이의 평형

물과 헥세인은 섞이지 않아 두 층으로 나뉜다. 무극성 분자인 아이오딘은 물보다 무극성 용매인 헥세인에 훨씬 잘 녹는다. 흔들면 아이오딘 분자들이 두 층 사이를 오가다가, 두 층의 농도 비가 일정한 값에 이르면 겉보기 변화가 멈춘다. 이 일정한 비를 분배 계수라 한다. 분배 계수가 크면 아이오딘이 헥세인으로 많이 옮겨 가지만, 물에 남는 양이 0이 되지는 않는다. 농도의 비가 일정할 뿐이어서 늘 일부는 물에 남는다.

정리 2.6.1 추출 후 남는 양

분배 계수가 \(K = c_{\text{헥세인}}/c_{\text{물}}\)이고 물의 부피가 \(V_w\)일 때, 헥세인 \(V_o\)로 한 번 추출하면 물에 남는 비율은 \[q = \frac{V_w}{V_w + K V_o}\]이다. 같은 부피로 \(n\)번 거듭하면 남는 비율은 \(q^n\)이다.

한 번 추출할 때 남는 비율은 헥세인을 더 많이 써도 천천히 줄어든다. 그런데 나누어 여러 번 추출하면 매번 남은 것의 일정 비율을 다시 빼내므로, 남는 양이 등비수열로 빠르게 준다. 그림 1에서 같은 30 mL로 한 번 추출하면 7.7%가 남지만, 세 번에 나누면 0.8%, 여섯 번에 나누면 0.14%만 남는다. 그래서 추출은 적은 양으로 여러 번 하는 것이 원칙이다.¹

2.6.2분액 깔때기 다루기

추출은 아래에 꼭지가 달린 분액 깔때기에서 한다. 두 용액을 넣고 마개를 막은 뒤, 거꾸로 들어 꼭지를 열어 압력을 빼고 다시 흔드는 일을 되풀이한다. 휘발성 용매가 증발하며 안의 압력이 높아지므로 압력을 빼지 않으면 마개가 튀어나갈 수 있다. 층이 나뉘면 밀도가 큰 층이 아래로 간다. 헥세인은 물보다 가벼워 위층이 되므로, 아래의 물층을 꼭지로 빼고 위층은 입구로 따른다. 어느 층이 무엇인지 헷갈리면 물 한 방울을 떨어뜨려 어느 층에 섞이는지 본다.

그림 2. 나누어 쓰면 한 번에 남는 비율은 커지지만, 그것이 거듭 곱해져 전체로는 훨씬 적게 남는다.

2.6.3예제 풀이

예제 2.6.2

물 100 mL에 아이오딘 0.100 g이 녹아 있고, 이 조건에서 분배 계수가 40이다. 헥세인 30 mL를 한 번에 쓸 때와 10 mL씩 세 번 쓸 때 물에 남는 아이오딘의 질량을 구하여라. 남는 양을 0.01 mg 아래로 하려면 10 mL씩 몇 번 추출해야 하는가?

한 번에 쓰면 \(q = 100/(100 + 40 \times 30) = 1/13\)이므로 \(0.100 \times 1/13 \approx 0.0077\) g, 곧 7.7 mg이 남는다. 세 번에 나누면 \(q = 100/(100 + 40 \times 10) = 0.2\)이고 \(0.2^3 = 0.008\)이므로 \(0.100 \times 0.008 = 0.0008\) g, 곧 0.8 mg이 남는다. 같은 헥세인으로 남는 양이 거의 10분의 1이 되었다.

0.01 mg은 처음 100 mg의 \(10^{-4}\)이므로 \(0.2^n < 10^{-4}\)이어야 한다. 양변에 로그를 취하면 \(n > 4/\log 5 \approx 4/0.699 \approx 5.7\)이므로 6번 추출해야 한다. 이때 쓰는 헥세인은 60 mL이다. 즉 추출에서 남는 양은 거듭 곱해지는 비율로 줄어들므로, 용매를 늘리기보다 나누어 횟수를 늘리는 것이 효과적이다.

아래 탐구 카드에서 같은 양의 용매를 한 번에 쓸 때와 나누어 쓸 때 추출되는 양을 비교해 보자.

커피에서 카페인을 빼는 공정도 추출이다. 예전에는 유기 용매를 썼지만, 지금은 높은 압력의 이산화 탄소를 용매로 써서 카페인만 골라 녹여 낸다. 압력을 낮추면 이산화 탄소가 기체로 날아가 용매가 남지 않는다.

마무리

섞이지 않는 두 용매 사이에서 용질은 농도의 비가 분배 계수로 일정해질 때까지 옮겨 가며, 한 번 추출 후 물에 남는 비율은 \(V_w/(V_w + KV_o)\)이다. 같은 양의 용매를 나누어 \(n\)번 추출하면 남는 비율이 \(q^n\)으로 거듭 곱해져 크게 준다. 처음 질문에서 10 mL씩 세 번 쓴 모둠은 물에 0.8%만 남겨, 30 mL를 한 번에 쓴 모둠의 7.7%보다 훨씬 많이 추출했다.

탐구 1

같은 용매를 한 번에 쓸까, 나눠서 여러 번 쓸까?

실험 · 분액 깔때기 · 분배 계수 · 다단 추출

용질 / 유기 용매

유기 용매 총량 V = 30 mL

나눠 쓰는 횟수 n = 1

충분히 흔들기(1분) 흔들다가 거꾸로 들고 콕을 열어 압력 빼기

수층은 처음 100 mL이다(I₂ 20 mg 또는 카페인 1.00 g). 남은 양은 분광 광도계로 재며 상대 오차 약 2%이다. 분배 계수는 25 °C 근처의 대략값(I₂ 헥세인/물 ≈ 30, 카페인 다이클로로메테인/물 ≈ 4.6)으로 둔 모형이고, 카페인 용액은 실제로 무색이지만 그림에서는 옅게 칠했다. 점선은 지금 고른 용질과 V에서의 이론 곡선이다.

탐구 문제물에 녹은 물질을 유기 용매로 옮겨 뽑아내는 것이 추출이다. 쓸 수 있는 용매의 양이 정해져 있을 때, 한 번에 다 넣고 흔드는 것과 나눠서 여러 번 흔드는 것 중 어느 쪽이 물에 남는 양을 더 줄일까?
복원서로 섞이지 않는 두 용매에 한 용질이 녹아 평형에 이르면, 두 층의 농도 비는 온도가 같을 때 일정하다. 이것이 분배 계수 K_D = C_유기 / C_물이다. 무극성인 I₂는 물보다 헥세인에 훨씬 잘 녹는다. 밀도가 작은 용매가 위층이 된다(헥세인 0.66, 물 1.00, 다이클로로메테인 1.33 g/mL).
설계조작 변인은 나눠 쓰는 횟수 n(유기 용매 총량 V는 같게), 종속 변인은 수층에 남은 용질의 비율이다. 수층 부피, 온도, 흔드는 시간은 통제한다. 각 회차가 끝나면 아래층을 콕으로 빼내고, 수층에 새 유기 용매를 넣어 다시 흔든다.
분석한 번 추출 뒤 수층에 남는 비율은 V_물 / (V_물 + K·V_유기)이다. V를 n번에 나누면 남는 비율 = (V_물 / (V_물 + K·V/n))ⁿ으로, n이 클수록 작아진다. 기록마다 이 식을 거꾸로 풀어 K를 계산할 수 있다. K가 작은 카페인일수록 나눠 쓰는 효과가 크다.
측정V = 30 mL로 두고 n을 1부터 5까지 바꿔 재자. 같은 일을 카페인으로 되풀이해 두 곡선을 비교하고, 기록에서 계산한 K가 일정한지 보자. 그다음 "충분히 흔들기"를 끄고 재면 K 계산값이 어떻게 달라지는가?
오차·안전덜 흔들어 평형에 이르지 못하면 K를 작게 잡는 계통 오차가 생긴다. 반대로 너무 세게 흔들면 에멀션이 생겨 층이 잘 안 갈라진다. 휘발성 용매는 흔들면 증기압으로 속 압력이 올라가므로, 깔때기를 거꾸로 들고 꼭지를 사람 없는 쪽(후드 안)으로 향하게 한 채 콕을 열어 자주 압력을 뺀다. 마개를 막은 채 아래층을 빼면 흐르지 않으니 마개를 먼저 연다. 어느 층이 물층인지 헷갈리면 물 한 방울을 떨어뜨려 어느 층에 섞이는지 확인하고, 두 층 모두 끝날 때까지 버리지 않는다. 다이클로로메테인과 헥세인은 흄 후드에서 다룬다.

확인조건이 달라지면

K_D = 4인 용질이 물 100 mL에 녹아 있다. 유기 용매 50 mL를 한 번에 쓰면 수층에 1/3이 남는다. 25 mL씩 두 번 나눠 쓰면?