방사성 동위 원소와 절대 연령

한 학생이 박물관의 공룡 뼈 화석 나이를 방사성 탄소로 재자고 했다. 방사성 탄소는 고대 유물의 나이를 재는 데 널리 쓰이니 공룡 뼈에도 쓸 수 있을 것 같다. 그런데 선생님은 공룡 뼈에는 맞지 않는 시계라고 했다. 대신 그 뼈가 묻힌 지층 바로 아래 화산재층의 지르콘 알갱이로 우라늄-납 연대를 재면 된다고 했다. 방사성 시계마다 잴 수 있는 나이의 범위가 다른 까닭은 무엇일까?

1.10.1반감기라는 눈금

방사성 동위 원소의 원자핵은 정해진 확률로 붕괴하여 다른 원소인 자원소가 된다. 원자 하나가 언제 붕괴할지는 알 수 없지만, 많은 원자를 모아 보면 남은 양이 절반이 되는 시간이 언제나 같다. 이 시간이 반감기이다. 온도나 압력이 바뀌어도 반감기는 거의 변하지 않으므로, 광물이 굳어 모원소가 갇힌 때부터 시계가 일정하게 간다. 남은 모원소와 생긴 자원소의 비를 재면 그 뒤로 몇 번의 반감기가 지났는지 알 수 있다.

그림 1에서 처음 몇 번의 반감기 동안은 모원소가 빠르게 줄어 비율의 변화가 크다. 그러나 반감기를 열 번쯤 지나면 모원소가 0.1%만 남아 재기가 아주 어려워지고, 조금의 오염도 결과를 크게 바꾼다. 반대로 반감기에 비해 너무 짧은 시간이 지나면 자원소가 거의 생기지 않아 잴 수 없다. 그래서 시계는 재려는 나이가 반감기의 0.1배에서 10배쯤일 때 가장 잘 맞는다.¹

1.10.2무엇으로 무엇을 잴까

시계를 고를 때는 반감기와 함께, 그 원소가 재려는 물질에 들어 있는지를 본다. 방사성 탄소는 살아 있는 생물이 대기에서 받아들이다가 죽으면 멈추므로 생물의 유해를 잰다. 반감기가 5730년이어서 5만 년 안쪽만 잴 수 있다. 우라늄-납 연대는 화성암 속 지르콘이 굳을 때 우라늄은 받아들이고 납은 거의 받아들이지 않는 성질을 이용하며, 반감기가 45억 년이어서 수백만 년에서 수십억 년을 잰다. 퇴적암 속 화석은 직접 재기 어려워, 위아래 화산암의 나이로 사이에 끼워 넣어 어림한다.

1.10.3예제 풀이

7000만 년은 탄소-14 반감기의 \(7 \times 10^7/5730 \approx 12\,200\)배이므로, 남은 비율은 \(2^{-12\,200}\)으로 사실상 0이다. 원자 하나도 남지 않으므로 방사성 탄소로는 잴 수 없다.

지르콘의 나이는 \(t = \dfrac{44.68\text{억 년}}{0.693} \times \ln 1.0725 \approx 64.5\text{억 년} \times 0.0700 \approx 4.51\)억 년이다. 이 값이라면 그 화산재층은 고생대 오르도비스기의 것이어서, 그 위의 지층에서 나온 화석은 공룡보다 훨씬 오래된 것이다. 실제로 공룡 화석 아래의 화산재라면 비가 약 0.011이 나와 약 7000만 년이 된다. 즉 방사성 시계는 반감기가 재려는 나이와 맞고 재려는 물질에 들어 있는 것을 골라야 하며, 화석은 주변 화산암의 연대로 사이에 끼워 나이를 정한다.

아래 탐구 카드에서 여러 방사성 시계의 반감기와 쓰임을 비교하고, 동위 원소 비로 암석의 나이를 계산해 보자.

1. 1956년 미국의 패터슨은 운석의 납 동위 원소를 분석해 지구의 나이를 45.5억 년으로 구했다. 이 연구 중 실험실의 납 오염이 심각하다는 것을 깨달은 그는, 휘발유에 넣던 납을 금지하는 운동에도 앞장섰다.