지층 대비와 절대 연령

본문

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방사성 원소는 일정한 비율로 붕괴해 딸 원소가 된다. 그래서 암석 속 어미 원소와 딸 원소의 양을 재면 나이를 계산할 수 있다. 그런데 문제가 있다. 루비듐-87이 붕괴해 생기는 스트론튬-87은 암석이 생길 때부터 이미 얼마간 들어 있다. 처음에 얼마나 있었는지 모르면, 지금 있는 스트론튬-87 가운데 얼마가 붕괴로 생겼는지 알 수 없다. 이 문제를 어떻게 풀었을까?

암석의 나이 (억 년)

그림 1. 같은 마그마에서 함께 굳은 광물 다섯 개의 ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr과 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr. 처음에는 모두 같은 Sr 비(회색)에서 출발하지만, 시간이 지나면 Rb가 많은 광물일수록 ⁸⁷Sr이 많이 쌓여 점들이 기울어진 직선(등시선)에 늘어선다.

먼저 알아야 할 것방사성 동위 원소와 반감기, 상대 연령과 절대 연령(지구과학), 지수 함수와 일차 함수(수학).

1.8.1등시선

마그마가 식어 여러 광물이 굳을 때, 스트론튬의 동위 원소들은 화학적으로 같아 모든 광물에 같은 비율로 들어간다. 그래서 처음에는 모든 광물의 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr이 같다. 그러나 루비듐은 광물마다 들어간 양이 다르다. 운모는 루비듐이 많고 사장석은 적다. 그 뒤 ⁸⁷Rb가 붕괴하며 ⁸⁷Sr이 늘어나는데, 루비듐이 많은 광물일수록 더 많이 늘어난다. 기준으로 삼는 ⁸⁶Sr은 붕괴로 생기지도 줄지도 않는다. 그래서 광물들을 ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr에 대해 그리면 점들이 한 직선 위에 놓이고, 시간이 지날수록 직선이 가팔라진다.

정리 1.8.1 등시선 연대

\[\frac{^{87}\text{Sr}}{^{86}\text{Sr}} = \left(\frac{^{87}\text{Sr}}{^{86}\text{Sr}}\right)_0 + \frac{^{87}\text{Rb}}{^{86}\text{Sr}}\left(e^{\lambda t} - 1\right)\] 등시선의 기울기는 \(e^{\lambda t} - 1\)이고 y절편은 처음 Sr 비이다. ⁸⁷Rb의 붕괴 상수는 \(\lambda = 1.42 \times 10^{-11}\)/년이므로 나이는 \(t = \dfrac{\ln(1 + \text{기울기})}{\lambda}\)이다.

그림 1에서 나이를 바꾸어 보자. 막 굳은 광물들은 모두 같은 높이의 가로선 위에 있다. 10억 년이 지나면 기울기가 \(e^{0.0142} - 1 \approx 0.0143\)이 되고, 45억 년이면 0.066이 된다. 처음 Sr 비를 모르더라도 직선의 y절편이 바로 그 값을 알려 주므로, 문제가 저절로 풀린다. 그리고 점들이 직선에서 벗어나면, 그 사이에 암석이 열을 받아 원소가 드나들었다는 경고가 된다.¹

1.8.2상대 연령과 절대 연령

지층이 쌓인 순서는 지층 누중, 관입, 부정합, 화석으로 정한다. 아래 지층이 먼저 쌓였고, 다른 암석을 뚫고 들어간 암석은 그보다 젊다. 이렇게 정한 상대 연령은 '무엇이 먼저'만 알려 준다. '몇 년 전'을 알려면 방사성 동위 원소로 화성암이나 화산재층의 절대 연령을 잰 뒤, 그 위아래 지층의 나이를 끼워 맞춘다. 반감기가 긴 우라늄–납이나 루비듐–스트론튬은 수억~수십억 년의 암석에, 반감기가 짧은 탄소-14는 수만 년 이내의 유기물에 쓴다. 우라늄–납의 두 시계를 함께 쓰는 콘코디아 방법은 납이 일부 빠져나간 광물에서도 참나이를 읽어 낸다.

그림 2. 재려는 나이에 알맞은 반감기를 가진 방사성 시계를 골라 쓴다.

1.8.3예제 풀이

예제 1.8.2

한 화강암에서 광물 네 개를 골라 쟀더니 (⁸⁷Rb/⁸⁶Sr, ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr)가 (0.5, 0.7110), (1.0, 0.7181), (2.0, 0.7323), (3.0, 0.7465)였다. 등시선의 기울기와 처음 Sr 비를 구하고, 이 화강암의 나이를 구하여라.

점들 사이의 기울기는 \((0.7465 - 0.7110) \div (3.0 - 0.5) = 0.0355 \div 2.5 = 0.0142\)로 일정하다. y절편은 \(0.7110 - 0.0142 \times 0.5 = 0.7039\)이므로 처음 Sr 비는 약 0.704이다.

나이는 \(t = \dfrac{\ln(1 + 0.0142)}{1.42 \times 10^{-11}} = \dfrac{0.0141}{1.42 \times 10^{-11}} \approx 9.9 \times 10^8\)년, 곧 약 9.9억 년이다. 처음 Sr 비를 몰랐는데도 직선의 절편이 그 값을 주었다. 처음 Sr 비 0.704는 맨틀에서 바로 나온 마그마의 값과 가까워, 이 화강암의 재료가 어디에서 왔는지도 알려 준다. 그래서 등시선은 나이와 함께 마그마의 기원까지 알려 주는 도구이다.

아래 탐구 카드에서 상대 연령으로 지층의 순서를 세우고, 등시선과 콘코디아로 어긋난 시계에서도 참나이를 읽어 보자.

1956년 패터슨은 운석의 납 동위 원소로 등시선을 그려 지구와 태양계의 나이를 약 45.5억 년으로 정했다. 이 값은 지금도 거의 그대로 쓰인다.

마무리

함께 굳은 광물들은 처음 동위 원소 비가 같지만 어미 원소의 양이 달라, 시간이 지나면 딸 원소가 쌓인 정도가 달라져 등시선이라는 직선 위에 늘어선다. 등시선의 기울기는 나이를, y절편은 처음 동위 원소 비를 알려 주므로 처음 딸 원소의 양을 몰라도 된다. 그래서 처음 질문의 암석은 여러 광물을 함께 재어 등시선을 그리면, 기울기에서 나이를 구할 수 있다.

탐구 1

노두의 경계면만 보고 그 사이에 무슨 일이 있었는지 알 수 있을까?

실험 · 야외 단면 · 정합과 부정합 · 관입과 단층 · 지사 해석

경계면 판정

지사 순서

단면은 여러 지역의 특징을 모은 모식 노두이다(가로세로 같은 축척). 클리노미터 한 번 측정의 우연 오차는 ±2°쯤으로 두었다. 단면에서 경계면 기호(가~바)를 누르면 아래 칸에 가까이서 본 모습이 나온다.

탐구 문제절벽에 드러난 지층의 경계면은 모두 똑같은 선처럼 보인다. 그런데 어떤 경계에서는 바로 이어서 쌓였고, 어떤 경계에는 수백만 년의 침식이 숨어 있다. 경계면 하나하나를 가까이서 보고 재면 이 절벽의 역사를 차례로 복원할 수 있을까?
복원지사학의 원리: 아래 지층이 먼저 쌓였고(지층 누중), 퇴적층은 처음에 거의 수평으로 쌓이며(수평 퇴적), 다른 암석을 자르거나 뚫고 들어간 것이 더 젊고(관입·단층의 법칙), 다른 암석의 조각을 품은 쪽이 더 젊다(포획의 법칙). 쌓임이 끊기지 않은 경계는 정합, 융기·침식으로 시간이 빠진 경계는 부정합이다.
설계각 경계면에서 두 가지를 본다. ① 위아래 지층의 경사를 클리노미터로 재어 나란한지 비교한다. ② 침식면의 굴곡, 아래 암석의 조각이 든 기저 역암, 구워진 띠(접촉 변성), 급히 식은 가장자리(급랭대), 단층 점토와 긁힌 자국 같은 현장 증거를 찾는다.
분석위아래 경사가 측정 오차 안에서 같고 침식 증거가 없으면 정합, 같지만 침식면·기저 역암이 있으면 평행 부정합, 경사가 다르면 경사 부정합(아래 지층이 기울어진 뒤 깎였다), 아래가 화성암이나 변성암이면 난정합이다. 그래프에서 대각선(위 경사 = 아래 경사)에서 오차보다 멀리 떨어진 점이 경사 부정합이다. 관입암의 위쪽 끝이 침식면에서 잘리고 그 조각이 위 기저 역암에 들어 있다면, 관입은 침식보다 먼저이다.
측정경계면 가~바를 차례로 눌러 가까이서 보고, 경사를 두세 번씩 재어 기록해 보자. 증거를 보고 경계면의 종류를 판정한 뒤, 아래 '지사 순서' 단추를 일어난 순서대로 눌러 이 절벽의 역사를 완성해 보자. 단층이 S6까지 자른 것은 무엇을 뜻하는가?
오차·안전경사 차가 2~3°뿐이면 측정 오차와 구별되지 않으므로 여러 번 재어 평균과 흩어짐을 비교하고, 경사만이 아니라 기저 역암 같은 증거와 함께 판단한다. 노두의 겉면은 풍화되어 있고 사층리처럼 층리 자체가 기울어진 곳도 있어 경사를 잘못 잴 수 있다. 절벽 아래는 낙석 위험이 있으니 안전모를 쓰고 오래 머물지 않으며, 바닷가 노두는 물때를 확인하고 들어간다.

확인조건이 달라지면

어느 노두에서 경계면 아래 사암의 경사는 12°, 위 셰일의 경사도 12°로 같았다. 그런데 경계면 바로 위에 아래 사암의 조각으로 된 자갈층이 있고 경계면이 울퉁불퉁한다. 이 경계는?

탐구 2

멀리 떨어진 두 지역의 지층을 어떻게 이어 맞출까?

지층 대비 · 열쇠층 · 종합 주상도

대비 방법

이은 선: 0개
맞은 선: —
틀린 선: —

한 지역의 층을 눌러 이웃 지역의 층까지 끌거나, 두 층을 차례로 누르면 대비선이 생긴다. 지층 구성과 두께는 원리를 보이려고 만든 모식 자료이고, 붉은 물결선은 야외에서 확인한 부정합면이다.

질문한 절벽에서는 지층 누중의 법칙으로 위아래 순서를 읽을 수 있다. 그런데 150 km 떨어진 다른 절벽의 지층이 우리 절벽의 어느 층과 같은 때 쌓였는지는 어떻게 알 수 있을까?
복원지층은 아래부터 차례로 쌓이고, 부정합면에서는 쌓이다 멈추고 깎인 시간이 빠져 있다. 그리고 표준 화석은 넓은 지역에 짧은 기간만 살았던 생물이라 시대를 알려 준다.
설명떨어진 지역의 지층을 같은 시기끼리 이어 맞추는 일을 지층 대비라고 한다. 가까운 곳에서는 암석의 종류, 색, 두께, 배열을 비교하는 암상 대비를 쓴다. 그런데 먼 곳에서는 퇴적 환경이 달라 같은 때에도 다른 암석이 쌓이므로, 같은 표준 화석을 찾는 화석 대비를 쓴다. 또 화산재가 굳은 응회암처럼 짧은 시간에 넓은 지역을 덮은 층은 열쇠층(건층)으로, 두 방법 모두에서 기준이 된다.
연결대비를 마치면 각 지역에서 빠진 층을 메워 하나의 종합 주상도를 세울 수 있다. 어떤 지역에 없는 층(결층)은 그곳에 쌓이지 않았거나, 쌓인 뒤 융기해 깎인 것이다. 그래서 결층이 있는 자리에는 부정합이 있다.
적용먼저 ‘암상 대비’ 상태로 A와 B를 이어 보자. B에는 석회암이 두 층 있는데, A의 석회암을 어느 쪽과 이어야 할지 막히면 ‘화석 대비’로 바꾼다. B와 C는 150 km 떨어져 있으니 응회암 열쇠층부터 잇고 그 위아래를 채운 뒤, 다 맞으면 ‘종합 주상도’를 눌러 B와 C에서 빠진 층을 확인해 보자.
판단‘같은 암석이면 같은 때 쌓였다’는 생각은 틀릴 수 있다. 석회암은 고생대에도 신생대에도 쌓이고, 반대로 같은 시기에도 해안에서는 사암이, 먼바다에서는 셰일이 쌓이기 때문이다. 화석 대비도 같은 생물이 오래 살았다면 정밀하지 않다. 반면 화산재층은 몇 시간에서 며칠 만에 넓게 내려앉아 거의 같은 시각을 가리키고, 그 속 광물로 방사성 연대도 잴 수 있어 가장 믿을 만한 시간 기준면이다.

확인열쇠층이 하는 일

두 지역 P, Q에서 같은 화산 폭발로 생긴 응회암층이 발견되었다. P에서는 응회암 바로 아래에 석회암이, Q에서는 응회암 바로 아래에 사암이 있다. 옳은 해석은?

탐구 3

어떤 방사성 시계를 골라야 암석의 나이를 제대로 잴 수 있을까?

실험 · 절대 연령 · Rb–Sr 등시선 · K–Ar · U–Pb · ¹⁴C

시료

방법

분리한 광물

숯 시료에 요즘 식물 뿌리가 섞임 (현대 탄소 2 %)

등시선 기울기: —
초기 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr: —
구한 나이: —

반감기 ⁸⁷Rb 496억 년 (λ = 1.3972×10⁻¹¹/년) · ⁴⁰K 12.5억 년 (λ = 5.543×10⁻¹⁰/년, 이 가운데 10.5 %가 ⁴⁰Ar로) · ²³⁸U 44.68억 년 (λ = 1.55125×10⁻¹⁰/년) · ¹⁴C 5730년

붕괴 상수는 국제 지질 연대 학계의 권고값(Steiger & Jäger 1977; Rb은 Villa 외 2015)이다. 네 시료는 실제 암석이 아니라 우리나라 암석의 나이 범위를 본뜬 가상 시료이고, 측정값의 오차(동위 원소 비 0.5~1.5 %, ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr ±0.00005)는 대학 실험실 수준으로 둔 모식이다.

탐구 문제방사성 동위 원소는 정해진 반감기로 붕괴하므로 시계가 된다. 그런데 반감기가 5730년인 시계와 496억 년인 시계는 잴 수 있는 시간 범위가 전혀 다르다. 시료마다 어떤 시계를 고르고, 측정값에서 어떻게 나이를 계산할까?
복원모원소 P는 N = N₀e^−λt로 줄고(λ = ln2 / 반감기), 그만큼 자원소 D가 생긴다. 처음에 자원소가 없었다면 D/P = e^λt − 1, 곧 t = (1/λ)·ln(1 + D/P)이다. ¹⁴C는 살아 있을 때 대기와 같던 비율이 죽은 뒤 줄어드는 양으로 잰다. 곧 t = −(반감기/ln2)·ln(N/N₀)이다.
설계시계는 측정 대상의 나이가 반감기의 약 0.001배~몇 배 사이일 때 잘 맞다. 너무 젊으면 자원소가 너무 적어 오차에 묻히고, 너무 늙으면 모원소가 남지 않는다. 또 시료에 그 원소가 들어 있어야 한다(¹⁴C는 생물 유해, K–Ar은 칼륨이 든 화산암·운모, U–Pb는 우라늄을 품은 지르콘). Rb–Sr 등시선법은 한 암석에서 Rb/Sr 비가 다른 광물 여러 개를 분리해 잰다.
분석처음에 ⁸⁷Sr이 얼마 있었는지 모르는 문제를 등시선이 풀어 준다. 같은 마그마에서 굳은 광물은 처음 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr이 같고, 그 뒤 Rb이 많은 광물일수록 ⁸⁷Sr이 더 늘어난다. 그래서 가로축 ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr, 세로축 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr에 찍은 점들이 직선에 놓이고, 기울기 = e^λt − 1, 세로 절편 = 처음 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr이다.
측정화강암에서 광물 다섯 가지를 Rb–Sr로 재어 등시선을 그리고 나이를 구해 보자. 같은 화강암을 K–Ar, U–Pb로도 재어 비교해 보자. 그다음 현무암, 편마암, 숯에서 네 방법을 모두 시도해 보고, 어느 방법이 왜 실패하는지 표에 적자. 편마암의 K–Ar 나이는 왜 다른 방법보다 훨씬 젊게 나올까?
오차·안전방사성 시계는 광물이 굳은 뒤 모원소와 자원소가 드나들지 않았다(닫힌 계)는 가정 위에 있다. 아르곤은 기체라서 암석이 나중에 300 °C 안팎으로 데워지면 빠져나가 K–Ar 나이가 젊어진다(계통 오차). ¹⁴C 시료에 요즘 탄소가 2 %만 섞여도 수만 년 된 시료는 수천 년 젊게 나온다. 상자를 켜서 확인해 보자. 실제 분석에서는 광물 분리에 쓰는 중액과 산(불산 등)이 매우 위험하므로 전문 실험실에서 보호 장비를 갖추고 다룬다.

확인조건이 달라지면

어떤 화산재층 바로 위의 지층에서 나온 매머드 뼈(약 3만 년 전으로 짐작)와 그 화산재층에서 나온 흑운모(약 3억 년 전으로 짐작)의 나이를 재려고 한다. 알맞은 짝은?

탐구 4

열을 받아 납이 빠져나간 지르콘으로도 처음 굳은 나이를 알 수 있을까?

U–Pb 연대 측정 · 콘코디아와 디스코디아 · 두 시계의 교차 검증

버튼을 눌러 지르콘 알갱이를 하나씩 분석하세요.

분석한 알갱이: 0
위 교점 (Ma): —
아래 교점 (Ma): —

붕괴 상수는 λ₂₃₈ = 1.55125 × 10⁻¹⁰ /년, λ₂₃₅ = 9.8485 × 10⁻¹⁰ /년(Jaffey 외 1971), ²³⁸U/²³⁵U = 137.818(Hiess 외 2012)이다. 시료 A~C는 가상의 지르콘이며, 처음 납은 보정되었고 측정 오차는 비의 약 0.6 %로 두었다. 직선은 단순 최소제곱으로 맞췄다.

질문오래된 편마암에서 지르콘을 골라 ²⁰⁶Pb/²³⁸U 나이를 쟀더니 알갱이마다 1500, 1200, 900백만 년처럼 제각각이다. 한 암석의 알갱이들이 서로 다른 때 생겼을까요, 아니면 시계가 고장 났을까?
복원모원소가 붕괴해 자원소가 생기면 D/P = e^λt − 1이므로 t = (1/λ)ln(1 + D/P)이다. 이 식은 처음에 자원소가 없었고, 그 뒤 모원소와 자원소가 들어오거나 빠져나가지 않았다(닫힌 계)는 두 조건에서만 성립한다.
설명지르콘에는 우라늄이 두 가지 동위 원소로 들어 있어 시계가 둘이다. ²³⁸U → ²⁰⁶Pb(반감기 약 44.7억 년), ²³⁵U → ²⁰⁷Pb(약 7.04억 년)이다. 닫힌 계라면 두 시계가 같은 나이를 가리키므로, x = e^λ₂₃₅t − 1, y = e^λ₂₃₈t − 1인 점은 t에 따라 하나의 곡선 위를 움직인다. 이 곡선이 콘코디아이다. 점이 곡선 위에 있으면 나이가 일치(concordant)한다.
연결나중에 변성 작용으로 납이 일부 빠져나가면 ²⁰⁶Pb와 ²⁰⁷Pb가 같은 비율로 줄어 점은 원점 쪽, 정확히는 그 사건 때의 콘코디아 점 쪽으로 곧게 끌려간다. 납을 많이 잃은 알갱이일수록 더 멀리 끌려가므로, 알갱이들은 한 직선(디스코디아) 위에 늘어선다. 이 직선이 콘코디아와 만나는 위 교점은 처음 결정이 생긴 나이, 아래 교점은 납이 빠져나간 사건의 나이이다. 한 알갱이의 ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb 비는 납이 빠져도 거의 변하지 않아서, 그 나이는 ²⁰⁶Pb/²³⁸U 나이보다 처음 나이에 가깝다.
적용시료 A에서 알갱이를 다섯 개 이상 분석하고 위·아래 교점의 나이를 읽자. 알갱이 하나의 ²⁰⁶Pb/²³⁸U 나이와 ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb 나이는 위 교점과 비교해 어떤가? 시료 B는 왜 직선을 맞추기 어렵고, 그래도 나이를 알 수 있는가? 시료 C에서 아래 교점이 0에 가까우면 무엇을 뜻할까?
판단교점의 나이는 "모든 알갱이가 같은 때 생겼고, 납 손실은 한 번에 일어났다"는 가정이 맞을 때만 뜻이 있다. 납이 여러 번 빠졌거나 오래 조금씩 빠지면 직선이 어긋나 아래 교점은 실제 사건과 상관없는 나이가 되기도 한다. 또 퇴적암의 지르콘은 여러 근원지에서 왔으므로 알갱이마다 나이가 다른 것이 정상이며, 이때 가장 젊은 알갱이의 나이는 지층이 그보다 늦게 쌓였다는 상한만 알려 준다.

확인조건이 달라지면

어떤 지르콘들의 디스코디아가 콘코디아와 2400 Ma, 250 Ma에서 만난다. 이 지역의 역사로 가장 알맞은 것은?