RLC 회로의 특성

10 mH 코일, 1 μF 축전기, 저항을 직렬로 잇고 함수 발생기로 같은 크기의 교류 전압을 넣으며 진동수를 바꾸었다. 전류는 1590 Hz 근처에서 가장 컸고, 그보다 낮거나 높으면 급하게 줄었다. 저항을 바꾸어 다시 재니, 저항이 작을 때 봉우리가 높고 뾰족했다. 라디오의 선국 회로도 이와 같다고 한다. 회로는 왜 한 진동수에서만 전류를 크게 흘릴까? 봉우리의 뾰족함은 무엇이 정할까?

저항 (Ω)

3.9.1코일과 축전기가 서로 지울 때

교류 회로에서 코일은 진동수가 높을수록 전류를 더 방해하고, 그 정도를 유도 리액턴스 \(X_L = 2\pi fL\)로 나타낸다. 축전기는 반대로 진동수가 낮을수록 더 방해하며, 용량 리액턴스는 \(X_C = 1/(2\pi fC)\)이다. 직렬 회로에서 두 소자의 전압은 위상이 정확히 반대여서 서로를 지운다. 그래서 회로 전체의 방해 정도인 임피던스는 \(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\)이고, \(X_L = X_C\)가 되는 진동수에서 리액턴스가 완전히 지워져 \(Z = R\)로 가장 작다. 이때 전류가 가장 크며, 이 진동수를 공진 진동수라 한다.

그림 1에서 저항을 바꾸어 보자. 공진 진동수는 \(L\)과 \(C\)만으로 정해져 저항과 상관없이 약 1590 Hz이다. 그러나 저항이 작으면 공진에서의 전류가 커지고, 조금만 벗어나도 리액턴스가 저항보다 훨씬 커져 전류가 급하게 준다. 라디오는 축전기의 전기 용량을 바꾸어 원하는 방송의 진동수에 \(f_0\)를 맞추고, 선택도가 높은 회로로 이웃한 방송을 걸러 낸다.¹

3.9.2공진 곡선을 재는 법

함수 발생기의 출력 전압을 일정하게 두고 진동수를 바꾸며 저항 양 끝의 전압을 오실로스코프로 잰다. 저항의 전압은 전류에 비례하므로 이것으로 전류의 변화를 본다. 공진 근처에서는 곡선이 급하게 변하므로 진동수 간격을 촘촘히 하고, 멀리서는 성기게 한다. 회로의 실제 저항에는 넣은 저항 말고도 코일 도선의 저항이 더해지므로, 측정한 선택도로 계산한 저항은 넣은 저항보다 조금 클 수 있다. 공진에서 코일과 축전기 각각의 전압은 전원 전압의 \(Q\)배까지 커지므로, 부품이 견디는 전압을 넘지 않게 주의한다.

3.9.3예제 풀이

\(\sqrt{LC} = \sqrt{0.01 \times 10^{-6}} = 10^{-4}\) s이므로 \(f_0 = 1/(2\pi \times 10^{-4}) \approx 1592\) Hz이다. 폭은 \(1760 - 1440 = 320\) Hz이므로 \(Q = 1592/320 \approx 5.0\)이다. \(\sqrt{L/C} = \sqrt{0.01/10^{-6}} = 100\) Ω이므로 전체 저항은 \(R = 100/5.0 = 20\) Ω이다.

넣은 저항이 15 Ω이면 나머지 5 Ω은 코일을 감은 도선의 저항과 연결선, 함수 발생기의 내부 저항에서 온 것이다. 이 저항들이 선택도를 깎아 내리므로, 날카로운 공진을 원하면 굵은 도선으로 감은 코일을 쓴다. 공진에서 코일의 전압은 전원 전압의 5배까지 오른다. 즉 \(f_0\)는 \(L\)과 \(C\)가 정하고, 그 공진이 얼마나 날카로운지는 회로에 숨은 모든 저항이 함께 정한다.

아래 탐구 카드에서 함수 발생기의 진동수를 바꾸며 RLC 회로의 공진 곡선을 그리고, 저항에 따른 선택도를 비교해 보자.

1. AM 라디오 방송은 이웃한 방송국의 진동수가 9 kHz씩 떨어져 있다. 1000 kHz 근처의 방송을 고르려면 폭이 10 kHz 안팎이어야 하므로 선택도가 약 100인 회로가 필요하다.