허블–르메트르 법칙과 우주의 나이

1929년 허블은 가까운 은하 스무여 개의 거리와 후퇴 속도를 그래프에 찍어, 먼 은하일수록 빨리 멀어진다는 것을 보였다. 그래프의 기울기는 1 Mpc마다 약 500 km/s였다. 이 기울기로 우주가 팽창을 시작한 때를 거꾸로 셈하면 약 20억 년 전이 나온다. 그런데 그 무렵 방사성 연대 측정으로 구한 지구 암석의 나이는 이미 30억 년을 넘었다. 지구가 우주보다 나이가 많을 수는 없다. 무엇이 잘못되었을까?

3.15.1멀수록 빨리 멀어진다

은하의 스펙트럼에서 흡수선이 원래 파장보다 붉은 쪽으로 옮겨 간 정도를 적색 편이라 하며, 가까운 은하에서는 \(z = \Delta\lambda/\lambda\)에 빛의 속력을 곱하면 후퇴 속도가 된다. 은하의 거리는 세페이드나 초신성 같은 밝기를 아는 천체로 잰다. 둘을 그래프에 찍으면 후퇴 속도가 거리에 비례하며, 이 관계를 허블–르메트르 법칙이라 한다. 어느 은하에서 보아도 다른 은하들이 거리에 비례해 멀어지므로, 이는 은하들이 한 점에서 퍼져 나가는 것이 아니라 공간 자체가 고르게 늘어나는 것이다.

그래서 허블 상수의 역수는 우주의 나이를 어림하게 해 준다. 실제로는 팽창 속도가 처음에는 물질의 중력으로 느려지다가 최근 수십억 년 동안 다시 빨라졌으므로, 우주의 나이는 \(1/H_0\)과 조금 다르다. 우주 배경 복사와 팽창의 역사를 함께 맞춘 모형으로 구한 우주의 나이는 약 138억 년이다.¹

3.15.2잣대를 고치고 또 고치다

허블의 기울기가 컸던 것은 거리를 실제보다 훨씬 가깝게 잡았기 때문이다. 같은 속도를 가까운 거리로 나누면 기울기가 커지고, 그 역수인 나이는 작아진다. 1950년대에 세페이드가 성분이 다른 두 종류로 나뉘며 밝기가 다르다는 것이 밝혀지자 은하까지의 거리가 두 배 넘게 늘었다. 그 뒤에도 소광의 보정, 더 먼 거리까지 닿는 잣대가 더해지며 허블 상수는 70 안팎으로 정해졌다. 그런데 거리 사다리로 잰 값은 약 73이고, 우주 배경 복사에서 구한 값은 약 67이어서, 그 차이가 오차인지 새로운 물리인지 아직 풀리지 않았다.

3.15.3예제 풀이

후퇴 속도는 \(v = 3.0\times10^5 \times 0.0233 \approx 7000\) km/s이고 \(H_0 = 7000/100 = 70\) km/s/Mpc이다. 허블 시간은 \(1/H_0 = 3.086\times10^{19}/70 \approx 4.41\times10^{17}\) s이고, 1년으로 나누면 약 140억 년이다. 우주 모형으로 구한 138억 년과 가깝다.

거리를 7분의 1로 잡으면 같은 속도를 14 Mpc으로 나누어 \(H_0 = 500\) km/s/Mpc이 되고, 허블 시간은 \(140\text{억 년}/7 = 20\)억 년이다. 그래서 허블의 값은 지구 암석보다도 어렸다. 잘못은 팽창이라는 발견이 아니라 거리를 재는 잣대에 있었다. 즉 은하의 후퇴 속도와 거리의 비인 허블 상수의 역수로 우주의 나이를 어림할 수 있고, 그 값의 정확도는 거리 사다리의 눈금이 얼마나 정확한지에 달려 있다.

아래 탐구 카드에서 여러 은하의 적색 편이와 거리를 그래프에 찍어 허블 상수를 구하고, 우주의 나이를 계산해 보자.

1. 벨기에의 신부이자 천문학자 르메트르는 1927년, 허블보다 2년 먼저 일반 상대성 이론으로 팽창하는 우주를 풀고 은하 자료에서 이 관계를 이끌어 냈다. 2018년 국제 천문 연맹은 그의 공을 기려 법칙의 이름을 허블–르메트르 법칙으로 바꾸자고 권고했다.