광전 효과

나트륨 음극을 넣은 광전관에 수은등의 빛을 필터로 골라 비추고, 반대 방향 전압을 올려 가며 광전류가 0이 되는 정지 전압을 쟀다. 365 nm 자외선에서 1.10 V, 405 nm 보라색에서 0.76 V, 436 nm 남색에서 0.54 V, 492 nm 청록색에서 0.22 V였다. 같은 빛을 두 배로 밝게 비추어도 정지 전압은 그대로였고, 546 nm 초록색 빛은 아무리 밝아도 전류가 흐르지 않았다. 이 네 숫자에서 빛에 대해 무엇을 알 수 있을까?

5.1.1빛 알갱이 하나와 전자 하나

금속에 빛을 비추면 전자가 튀어나오는데, 이것이 광전 효과이다. 빛을 파동으로만 생각하면 밝은 빛일수록 에너지가 커서 전자가 더 빠르게 튀어나와야 한다. 그런데 측정해 보면 튀어나온 전자의 최대 운동 에너지는 빛의 밝기가 아니라 진동수로만 정해진다. 아인슈타인은 빛이 에너지 \(hf\)인 알갱이, 곧 광자로 전달된다고 설명했다. 광자 하나가 전자 하나에 에너지를 모두 주고, 전자는 금속을 빠져나오는 데 일함수 \(\phi\)만큼을 쓰고 나머지를 운동 에너지로 가진다. 밝은 빛은 광자의 수가 많을 뿐이어서, 튀어나오는 전자의 수가 늘 뿐 각 전자의 에너지는 그대로이다.

그림 1에서 파장을 바꾸어 보자. 파장이 짧을수록 진동수가 커서 정지 전압이 크다. 파장이 약 540 nm보다 길면 광자 하나의 에너지가 일함수보다 작아, 아무리 많은 광자를 비추어도 전자가 나오지 않는다. 처음 질문의 546 nm 초록빛이 그런 경우이다. 직선의 기울기는 금속의 종류와 상관없이 \(h/e\)로 같고, 금속을 바꾸면 직선이 평행하게 옮겨질 뿐이다.¹

5.1.2여러 진동수로 직선 맞추기

정지 전압은 전류가 0이 되는 순간을 찾아야 하는데, 그 근처에서는 전류가 아주 작아 0에 서서히 다가간다. 그래서 같은 방법으로 모든 빛에서 판단해야 계통적인 어긋남이 직선의 기울기에 섞이지 않는다. 수은등은 몇 개의 정해진 파장의 빛만 내므로, 필터로 하나씩 골라 진동수를 정확히 알 수 있다. 네 진동수에서 잰 정지 전압을 진동수에 대해 그리고 최소 제곱 직선을 맞추면, 기울기에서 \(h/e\)를, 기울기에 기본 전하를 곱해 플랑크 상수를 얻는다.

5.1.3예제 풀이

기울기는 \(\dfrac{1.10 - 0.22}{(8.21 - 6.10) \times 10^{14}} = \dfrac{0.88}{2.11 \times 10^{14}} \approx 4.17 \times 10^{-15}\) V·s이다. 이것이 \(h/e\)이므로 \(h = 4.17 \times 10^{-15} \times 1.60 \times 10^{-19} \approx 6.67 \times 10^{-34}\) J·s로, 알려진 값 \(6.63 \times 10^{-34}\) J·s와 0.6% 차이이다.

직선 \(V_s = 4.17 \times 10^{-15} f - \phi/e\)에 \(f = 6.10 \times 10^{14}\) Hz, \(V_s = 0.22\) V를 넣으면 \(\phi/e = 2.54 - 0.22 = 2.32\) V이므로 일함수는 약 2.3 eV이다. 문턱 진동수는 \(2.32/(4.17 \times 10^{-15}) \approx 5.56 \times 10^{14}\) Hz, 파장으로는 약 540 nm이다. 546 nm 초록빛은 이보다 파장이 길어서 전자를 떼어 내지 못했다. 즉 서로 다른 색의 빛 네 개로 그은 직선 하나가 플랑크 상수와 금속의 일함수를 함께 알려 준다.

아래 탐구 카드에서 광전관에 여러 색의 빛을 비추어 정지 전압을 재고, 진동수에 대한 직선의 기울기로 플랑크 상수를 구해 보자.

1. 미국의 밀리컨은 아인슈타인의 광자 설명이 틀렸다고 보고 10년 가까이 정밀한 광전 효과 실험을 했다. 그러나 1916년 그의 측정은 오히려 직선 관계를 정확히 확인했고, 기울기에서 구한 플랑크 상수는 당시 다른 방법의 값과 0.5% 안쪽으로 맞았다.