반응 속도식
본문반응물이 많으면 분자끼리 더 자주 부딪쳐 반응이 빨라질 것이다. 그렇다면 농도를 2배로 하면 반응도 2배 빨라질까? 실험해 보면 어떤 반응은 2배, 어떤 반응은 4배 빨라지고, 어떤 반응은 전혀 빨라지지 않는다. 같은 '2배'가 왜 반응마다 다른 결과를 낳으며, 그 관계는 어떻게 알아낼까?
4.1.1반응 속도와 속도식
반응 속도는 단위 시간 동안 반응물의 농도가 줄어드는 양, 또는 생성물의 농도가 늘어나는 양이다. 예를 들어 10초 동안 반응물의 농도가 0.50 M에서 0.40 M으로 줄었다면 평균 반응 속도는 \(\dfrac{0.10}{10} = 0.010\) M/s이다. 반응 속도와 반응물 농도의 관계를 나타낸 식을 반응 속도식이라 한다.
반응 \(a\text{A} + b\text{B} \rightarrow\) 생성물의 속도는 \[v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n\] 으로 나타낸다. \(k\)는 속도 상수이고, \(m\), \(n\)을 각 물질에 대한 반응 차수, \(m + n\)을 전체 반응 차수라 한다.
그런데 반응 차수 \(m\), \(n\)은 반응식의 계수 \(a\), \(b\)와 같지 않을 수 있다. 실제 반응은 여러 단계를 거쳐 일어나며, 그 가운데 가장 느린 단계가 전체 속도를 정하기 때문이다. 그래서 반응 차수는 반응식만 보고 정할 수 없고 실험으로 찾아야 한다.1
그림 1에서 차수와 농도를 바꾸어 보자. 1차 반응은 농도를 3배로 하면 속도도 3배이고, 2차 반응은 9배이다. 0차 반응은 농도를 바꾸어도 속도가 그대로이다. 예를 들어 효소가 모두 일하고 있을 때 기질을 더 넣어도 반응이 빨라지지 않는 것이 0차 반응에 가깝다.
4.1.2실험 자료에서 차수 찾기
차수를 찾으려면 다른 물질의 농도는 그대로 두고 한 물질의 농도만 바꾸어 처음 반응 속도를 잰다. 농도가 2배일 때 속도가 2배이면 1차, 4배이면 2차, 그대로이면 0차이다. 일반적으로 농도가 \(r\)배일 때 속도가 \(r^m\)배이면 \(m\)차이다.
4.1.3예제 풀이
그림 2의 자료로 반응 \(\text{A} + \text{B} \rightarrow \text{C}\)의 속도식과 속도 상수를 구하여라. [A] = 0.30 M, [B] = 0.20 M일 때의 처음 속도는 얼마인가?
실험 1과 2를 비교하면 [B]는 그대로이고 [A]가 2배일 때 속도가 4배이다. \(2^m = 4\)이므로 \(m = 2\)이다. 실험 1과 3을 비교하면 [B]가 2배일 때 속도가 2배이므로 \(n = 1\)이다. 따라서 \(v = k[\text{A}]^2[\text{B}]\)이고 전체 반응 차수는 3이다.
실험 1의 값을 넣으면 \(2.0 \times 10^{-3} = k \times 0.10^2 \times 0.10\)에서 \(k = 2.0\) M⁻²s⁻¹이다. 그리고 [A] = 0.30 M, [B] = 0.20 M이면 \(v = 2.0 \times 0.30^2 \times 0.20 = 0.036\) M/s이다. 실험 1보다 18배 빠르다. 반응식의 계수는 모두 1이지만 A에 대한 차수가 2이므로, 계수만으로는 속도를 예측할 수 없다.
아래 탐구 카드에서 실험 자료로 반응 차수를 찾고, 농도를 바꿀 때 반응이 몇 배 빨라지는지 직접 계산해 보자.
- 예를 들어 \(2\text{NO}_2 + \text{F}_2 \rightarrow 2\text{NO}_2\text{F}\)의 속도식은 실험으로 \(v = k[\text{NO}_2][\text{F}_2]\)이다. NO₂의 계수는 2이지만 차수는 1인데, 느린 첫 단계에 NO₂ 분자가 하나만 참여하기 때문이다.
반응 속도는 \(v = k[\text{A}]^m[\text{B}]^n\)으로 나타내며, 반응 차수는 반응식의 계수가 아니라 실험으로 정한다. 한 물질의 농도만 \(r\)배로 할 때 속도가 \(r^m\)배이면 그 물질에 대해 \(m\)차이다. 그래서 처음 질문의 답은 반응 차수에 따라 다르다. 농도를 2배로 하면 0차 반응은 그대로, 1차는 2배, 2차는 4배 빨라진다.