열효율과 엔트로피

화력 발전소는 연료를 태워 얻은 열의 약 40%만 전기로 바꾸고, 나머지는 냉각수에 담아 바다나 강으로 내보낸다. 원자력 발전소는 그보다 조금 낮은 약 33%이다. 에너지는 보존되는데, 왜 열을 모두 일로 바꾸지 못할까? 기술이 나빠서일까, 아니면 넘을 수 없는 한계가 있는 것일까? 그리고 뜨거운 커피가 저절로 식기만 하고 저절로 뜨거워지지 않는 것과는 어떤 관계가 있을까?

고온 열원 Th (K)

저온 열원 Tc (K)

1.6.1엔트로피

온도 \(T\)인 물체에 열 \(Q\)가 들어오면 그 물체의 엔트로피는 \(Q/T\)만큼 는다. 엔트로피는 물체 속 분자들이 에너지를 나누어 가질 수 있는 방법의 수가 얼마나 많은지를 나타내는 양이다. 열이 고온 물체에서 저온 물체로 흐르면, 고온 물체는 \(Q/T_h\)만큼 엔트로피를 잃고 저온 물체는 그보다 큰 \(Q/T_c\)만큼 얻는다. 그래서 전체 엔트로피는 늘어난다. 고립된 계의 엔트로피는 줄지 않는다는 것이 열역학 제2법칙이며, 커피가 저절로 식기만 하는 까닭도 여기에 있다.

그림 1에서 두 온도를 바꾸어 보자. 고온 800 K, 저온 300 K이면 최대 효율은 62.5%이다. 실제 기관은 마찰과 빠른 열 전달 때문에 엔트로피를 더 만들어 이보다 낮다. 그런데 이 열 1000 J을 기관에 넣지 않고 그냥 차가운 쪽으로 흘려보내면 엔트로피가 약 2.08 J/K 늘고, 얻을 수 있던 일 625 J을 모두 잃는다. 즉 엔트로피가 늘어난다는 것은 일을 얻을 기회가 사라진다는 뜻이다.¹

1.6.2버리는 열은 왜 꼭 필요한가

열기관이 받은 열을 모두 일로 바꾸면, 고온 열원의 엔트로피는 \(Q_h/T_h\)만큼 줄어드는데 그것을 채워 줄 곳이 없다. 일 자체는 엔트로피를 실어 나르지 않기 때문이다. 그래서 받은 엔트로피를 내보내려면 반드시 차가운 곳에 열을 버려야 한다. 효율을 높이는 방법은 고온 열원을 더 뜨겁게 하거나 저온 열원을 더 차갑게 하는 것뿐이다. 최신 복합 화력 발전소는 1500 °C가 넘는 가스 터빈에서 일을 얻고, 그 배기열로 다시 증기 터빈을 돌려 효율을 60% 가까이 끌어올린다.

1.6.3예제 풀이

가역 기관의 효율은 \(1 - 300/800 = 0.625\)이므로 일은 625 J, 버리는 열은 375 J이다. 이때 고온 열원은 \(1000/800 = 1.25\) J/K를 잃고, 저온 열원은 \(375/300 = 1.25\) J/K를 얻어 전체 엔트로피 변화가 0이다.

실제 기관은 일 400 J을 했으므로 버린 열이 600 J이다. 저온 열원이 얻은 엔트로피는 \(600/300 = 2.0\) J/K이고, 전체 엔트로피는 \(2.0 - 1.25 = 0.75\) J/K 늘었다. 잃어버린 일 \(625 - 400 = 225\) J은 \(T_c\)와 늘어난 엔트로피의 곱 \(300 \times 0.75\)와 정확히 같다. 그래서 엔지니어는 엔트로피가 어디서 생기는지 찾아 줄이는 방식으로 기관의 효율을 높인다.

아래 탐구 카드에서 열기관이 한 바퀴 돌 때 하는 일을 구해 보고, 효율에 넘을 수 없는 한계가 있는 까닭을 엔트로피로 확인해 보자.

1. 1824년 사디 카르노는 열이 물질이라고 믿던 시대에 이 효율의 한계를 처음 찾아냈다. 그는 열기관을 물레방아에 견주어, 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어지며 일을 하듯 열도 높은 온도에서 낮은 온도로 내려가며 일을 한다고 보았다.