열기관과 열효율
본문자동차 엔진은 휘발유를 태워 얻은 열로 바퀴를 굴린다. 그런데 엔진은 늘 뜨겁고, 배기구로는 뜨거운 가스가 나오며, 냉각수는 열을 식혀 내보낸다. 연료가 낸 열 가운데 실제로 차를 움직이는 일이 되는 것은 얼마나 될까? 기술이 아무리 좋아져도 열을 모두 일로 바꾸는 엔진은 만들 수 없을까?
2.4.1순환 과정과 열기관
열을 받아 일을 계속하려면 기체가 한 번 팽창하고 끝나서는 안 된다. 팽창한 기체를 다시 압축하여 처음 상태로 되돌린 뒤 다시 팽창시켜야 한다. 이렇게 처음 상태로 돌아오는 과정을 순환 과정이라 한다. 한 바퀴 돌면 온도가 처음과 같으므로 \(\Delta U = 0\)이고, 제1법칙에 따라 기체가 받은 열의 합이 한 일과 같다.
그런데 팽창할 때 한 일만큼 압축할 때 일을 받으면 남는 것이 없다. 그래서 팽창은 뜨거울 때(압력이 높을 때), 압축은 식은 뒤(압력이 낮을 때) 한다. 그림 1의 사각형에서 위쪽 경로로 팽창하고 아래쪽 경로로 압축하면 그 차이, 곧 사각형의 넓이가 한 바퀴 동안의 일이 된다. 그러려면 기체를 식히는 동안 열 \(Q_2\)를 낮은 온도의 곳으로 버려야 한다.
열기관이 고온의 열원에서 열 \(Q_1\)을 받아 일 \(W\)를 하고 저온의 열원으로 열 \(Q_2\)를 버리면 \(W = Q_1 - Q_2\)이고, 열효율은 \[e = \frac{W}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}\] 이다.
2.4.2열효율의 한계
열역학 제2법칙에 따르면 열을 버리지 않고 받은 열을 모두 일로 바꾸는 열기관은 만들 수 없다. 즉 \(Q_2\)는 0이 될 수 없어 열효율은 늘 1보다 작다. 고온 \(T_1\), 저온 \(T_2\)(절대 온도) 사이에서 작동하는 열기관의 효율은 \(1 - \dfrac{T_2}{T_1}\)을 넘을 수 없다. 이 상한을 카르노 효율이라 한다.1
2.4.3예제 풀이
어떤 열기관이 한 번 순환할 때 고온에서 2000 J의 열을 받아 1400 J을 버린다. 열효율을 구하여라. 또 이 엔진의 고온부가 600 K, 저온부가 300 K이면 효율의 이론적 상한은 얼마인가?
한 일은 \(W = 2000 - 1400 = 600\) J이므로 열효율은 \(e = \dfrac{600}{2000} = 0.30\), 곧 30%이다. 실제 휘발유 엔진의 효율도 대략 25~35%이다.
한편 이론적 상한은 카르노 효율 \(1 - \dfrac{300}{600} = 0.5\), 곧 50%이다. 같은 600 J의 일을 하면서도 버리는 열을 줄일 여지가 아직 400 J 남아 있다는 뜻이다. 이 엔진은 상한의 60% 정도를 내고 있다. 상한을 높이려면 고온부를 더 뜨겁게 하거나 저온부를 더 차갑게 해야 한다. 그래서 발전소는 증기의 온도를 높이고, 차가운 강물이나 바닷물로 증기를 식힌다.
아래 탐구 카드에서 순환 과정의 모양을 바꾸며 한 일과 열효율이 어떻게 달라지는지 직접 살펴보자.
- 카르노 효율은 마찰이나 열 손실이 전혀 없는 이상적인 열기관의 효율이다. 실제 엔진은 마찰, 불완전 연소, 엔진 벽으로 새는 열 때문에 이 값보다 훨씬 낮다.
열기관은 순환 과정을 되풀이하며 고온에서 받은 열 \(Q_1\)의 일부를 일로 바꾸고 나머지 \(Q_2\)를 저온으로 버린다. 열효율은 \(1 - \frac{Q_2}{Q_1}\)이며, 제2법칙에 따라 1이 될 수 없고 \(1 - \frac{T_2}{T_1}\)을 넘지 못한다. 그래서 처음 질문의 자동차 엔진은 연료 에너지의 약 30%만 일로 바꾸며, 열을 모두 일로 바꾸는 엔진은 만들 수 없다.